Verificador Fairness RNG

El Verificador de Fairness RNG es un test z de una proporción con ropa de juego. Tres entradas: Muestras n (default 1000), Aciertos esperados (default 500), Aciertos reales (default 480). Define p = esperado/n, varianza = n p (1−p), z = (real − esperado) / √varianza, y declara Fairness Pass si |z| < 1,96 y Review en caso contrario. Ese 1,96 es el valor crítico normal bilateral al 5%, el intervalo del 95% que todo el mundo memoriza. En los defaults, p = 500/1000 = 0,5, √(1000×0,5×0,5) = √250 ≈ 15,8114, z = (480−500)/15,8114 ≈ −1,26, impreso −1,26, |z| < 1,96, Pass.

Veinte aciertos menos que un 50/50 justo en mil ensayos es ruido ordinario. Mueva Real a 450: z = −50/15,8114 ≈ −3,16, Review. Mueva Real a 500: z = 0, Pass. Si Esperados son 100 en 1000 (un evento al 10%), p = 0,1, √(1000×0,1×0,9) = √90 ≈ 9,487, real 80 → z ≈ −2,11, Review. El mismo déficit de 20 aciertos que pasó en p = 0,5 falla en p = 0,1 porque la varianza nula es menor.

La etiqueta es Fairness, no Prueba de calidad del RNG. Un Pass significa que este recuento binomial es compatible con el p declarado al 5%. No es una auditoría criptográfica, no es una batería DIEHARD/TestU01, no es una certificación de laboratorio, y no es un test de independencia entre ensayos. Una rueda torcida puede pasar un z de una celda en un número tranquilo. Un generador roto que repite un ciclo de longitud 1000 aún puede acertar 480.

Aciertos esperados es la media nula, no un deseo. Si no tiene un p teórico, no invente 500. Para un número de ruleta europea en 1000 giros, el esperado es 1000/37 ≈ 27,03; escriba eso, no 500. El default 500/1000 es una moneda justa, el mismo modelo de la calculadora cara o cruz, ahora en forma de z. Lea z con la palabra Pass/Review. z = −1,26 es “unos uno y cuarto de desviaciones típicas por debajo”, lo que ocurre. z = −4 es una bandera roja o un nulo equivocado, no una licencia para alegar fraude sin protocolo.

Comprobar si un recuento de aciertos encaja con una probabilidad reivindicada es más viejo que los RNG electrónicos. El chi-cuadrado de Pearson (1900) y el lema de Neyman–Pearson posterior enmarcaron tests de hipótesis para frecuencias. El test z de una proporción es la aproximación normal a una celda binomial, la misma aproximación que de Moivre usó en monedas. Los reguladores de juego certifican RNG con baterías mucho más pesadas (NIST, TestU01, Dieharder) más revisión de código fuente y precinto de hardware. Esta página es el z de aula, útil para un solo p anunciado y un solo recuento.

¿Por qué embarcarlo? Porque los jugadores coleccionan “480 rojos en 1000 giros” y quieren un número. El número honesto es z ≈ −1,26, Pass al 5%. El deshonesto es un post de foro diciendo que 480 “prueba” una rueda torcida. SorteCalc imprime z y un umbral Pass/Review para que la línea 1,96 sea visible. Review no es Falló-el-casino; es “esta muestra está en las colas del 5% bajo el nulo que escribió”. Escriba los aciertos esperados equivocados y testea el nulo equivocado.

Los RNG de juego electrónico son típicamente criptográficos o al menos PRNG con semilla de hardware bajo test de laboratorio. Un test z en 1000 rondas no toca la longitud del periodo, el sesgo modular ni el control de la semilla. Ruedas y cartas en vivo son físicas; su “RNG” es dinámica caótica más una inspección de laboratorio. El argumento de mezcla de la ruleta de Poincaré es el primo físico de un test estadístico: necesita muchos giros y un modelo. 1000 muestras a p = 0,5 es un test z decente y una auditoría cripto patética.

Límites: una celda, 5% bilateral, aproximación normal, ensayos de Bernoulli independientes bajo el nulo, sin tests múltiples en 37 números o en noches. Si testea 20 mesas, un Review es esperado al 5%. Bonferroni o un chi-cuadrado en el vector completo es el parche; no implementado. La corrección de continuidad (Yates) no se aplica; en n = 1000 apenas mueve z. Úselo como filtro de cordura sobre una sola proporción. Empareje con el binomial exacto de cara o cruz si n es pequeño y p = 0,5. No abra una queja al regulador con z = −1,26. Pearson y Neyman le dieron un idioma para la sorpresa. No le dieron un veredicto a partir de 480 versus 500.

Probar un único recuento contra una media reivindicada es una prueba normal de una proporción, no una auditoría criptográfica. Muestras n = 1000, aciertos esperados 500, aciertos reales 480. La chance de éxito implícita es 500/1000 = 0,5. La varianza es n p (1 − p) = 250, luego la desviación típica es la raíz de 250 ≈ 15,8114. El residual estandarizado es z = (480 − 500) / √250 ≈ −1,26. La justicia es Pass si el valor absoluto de z es menor que 1,96, el crítico normal bilateral al 5 por ciento, y Review en caso contrario. El absoluto 1,26 es menor que 1,96, luego Pass. Veinte aciertos de menos que una mitad honesta en mil ensayos es ruido ordinario.

Pase el real a 450 y z ≈ −3,16, Review. Pase el real a 500 y z = 0, Pass. El mismo déficit de 20 aciertos que pasó en p = 0,5 falla en p = 0,1: esperado 100 en 1000, varianza 90, raíz cerca de 9,49, real 80 da z ≈ −2,11. La varianza nula es menor, luego el mismo foso sorprende más. El ji-cuadrado de Pearson para una celda contra el complemento es z al cuadrado: cerca de 1,60 en un grado de libertad, la misma prueba. Un ji-cuadrado completo de ruleta sumaría 37 celdas; esta página nunca lo hace. La corrección de continuidad no se aplica; en n = 1000 casi no mueve z.

Abraham de Moivre y Laplace dieron la aproximación normal a un recuento binomial, el teorema de de Moivre–Laplace. Pearson en 1900 enmarcó pruebas de ji-cuadrado de frecuencias. Neyman y Pearson dieron después la lengua del error de Tipo I que 1,96 marca como umbral. Los laboratorios de juego certifican generadores con baterías mucho más pesadas — suites NIST, TestU01, Dieharder — más revisión de fuente. Esta página no es DIEHARD. Un Pass significa que este recuento es compatible con la media declarada al 5 por ciento. No es prueba de calidad, no es prueba de independencia, no es auditoría de periodo. Una rueda torcida puede pasar una prueba de una celda en un número calmo. Un generador roto que repite un ciclo de longitud 1000 aún puede acertar 480.

Hipótesis: ensayos independientes, p correcto, 5 por ciento bilateral, sin mirar a otra parte. Si prueba 20 mesas, un Review es esperado al 5 por ciento. Para un número de ruleta europea en 1000 giros, lo esperado es 1000/37 ≈ 27,03; escriba eso, no 500. El valor de origen 500/1000 es una moneda honesta, el mismo modelo de la lección de la moneda, ahora en forma de z. La chance exacta bilateral de un foso de 20 aciertos en mil ensayos a un medio es cerca de 0,21, lejos de 0,05 — coherente con Pass. La calidad de la aproximación normal quiere n p y n (1 − p) de varias decenas; 500 y 500 son excelentes. No presente queja con z = −1,26. Pearson y Neyman le dieron una lengua para la sorpresa, no un veredicto de 480 contra 500.