Verificador Fairness RNG

O Verificador de Fairness RNG é um teste z de uma proporção com roupa de jogo. Três inputs: Amostras n (omissão 1000), Acertos esperados (omissão 500), Acertos reais (omissão 480). Define p = esperado/n, variância = n p (1−p), z = (real − esperado) / √variância, e declara Fairness Pass se |z| < 1,96 e Review caso contrário. Esse 1,96 é o valor crítico normal bilateral a 5%, o intervalo de 95% que toda a gente memoriza. Com os omissões, p = 500/1000 = 0,5, √(1000×0,5×0,5) = √250 ≈ 15,8114, z = (480−500)/15,8114 ≈ −1,26, impresso −1,26, |z| < 1,96, Pass.

Vinte acertos a menos do que um 50/50 honesto em mil ensaios é ruído ordinário. Mova Real para 450: z = −50/15,8114 ≈ −3,16, Review. Mova Real para 500: z = 0, Pass. Se Esperados forem 100 em 1000 (um evento a 10%), p = 0,1, √(1000×0,1×0,9) = √90 ≈ 9,487, real 80 → z ≈ −2,11, Review. O mesmo défice de 20 acertos que passou em p = 0,5 falha em p = 0,1 porque a variância nula é menor.

O rótulo é Fairness, não Prova de qualidade do RNG. Um Pass significa que esta contagem binomial é compatível com o p declarado a 5%. Não é uma auditoria criptográfica, não é uma bateria DIEHARD/TestU01, não é uma certificação de laboratório, e não é um teste de independência entre ensaios. Uma roda torta pode passar um z de uma célula num número calmo. Um gerador partido que repete um ciclo de comprimento 1000 ainda pode acertar 480.

Acertos esperados é a média nula, não um desejo. Se não tiver um p teórico, não invente 500. Para um número de roleta europeia em 1000 spins, o esperado é 1000/37 ≈ 27,03; escreva isso, não 500. O omissão 500/1000 é uma moeda honesta, o mesmo modelo da calculadora cara ou coroa, agora em forma de z. Leia z com a palavra Pass/Review. z = −1,26 é “cerca de um e um quarto de desvios-padrão abaixo”, o que acontece. z = −4 é um sinal vermelho ou um nulo errado, não uma licença para alegar fraude sem protocolo.

Testar se uma contagem de acertos coincide com uma probabilidade reivindicada é mais velho do que os RNG electrónicos. O qui-quadrado de Pearson (1900) e o lema de Neyman–Pearson posterior enquadraram testes de hipóteses para frequências. O teste z de uma proporção é a aproximação normal a uma célula binomial, a mesma aproximação que de Moivre usou em moedas. Os reguladores de jogo certificam RNG com baterias muito mais pesadas (NIST, TestU01, Dieharder) mais revisão de código-fonte e selagem de hardware. Esta página é o z de sala de aula, útil para um único p anunciado e uma única contagem.

Porque a embarcar? Porque os jogadores coleccionam “480 vermelhos em 1000 spins” e querem um número. O número honesto é z ≈ −1,26, Pass a 5%. O desonesto é um post de fórum a dizer que 480 “prova” uma roda torta. A SorteCalc imprime z e um limiar Pass/Review para a linha 1,96 ser visível. Review não é Falhou-o-casino; é “esta amostra está nas caudas de 5% sob o nulo que escreveu”. Escreva os acertos esperados errados e testa o nulo errado.

Os RNG de jogo electrónico são tipicamente criptográficos ou pelo menos PRNG com semente de hardware sob teste de laboratório. Um teste z em 1000 rondas não toca no comprimento do período, no viés modular nem no controlo da semente. Rodas e cartas ao vivo são físicas; o “RNG” delas é dinâmica caótica mais uma inspecção de laboratório. O argumento de mistura da roleta de Poincaré é o primo físico de um teste estatístico: precisa de muitos spins e de um modelo. 1000 amostras a p = 0,5 é um teste z decente e uma auditoria cripto patética.

Limites: uma célula, 5% bilateral, aproximação normal, ensaios de Bernoulli independentes sob o nulo, sem testes múltiplos em 37 números ou em noites. Se testar 20 mesas, um Review é esperado a 5%. Bonferroni ou um qui-quadrado no vector completo é o remendo; não implementado. A correcção de continuidade (Yates) não é aplicada; em n = 1000 mal mexe o z. Use-o como filtro de sanidade sobre uma proporção única. Emparelhe com o binomial exacto da cara ou coroa se n for pequeno e p = 0,5. Não abra uma queixa ao regulador com z = −1,26. Pearson e Neyman deram-lhe uma língua para o surpresa. Não lhe deram um veredicto a partir de 480 contra 500.

Testar uma única contagem contra uma média reivindicada é um teste normal de uma proporção, não uma auditoria criptográfica. Amostras n = 1000, acertos esperados 500, acertos reais 480. A chance de sucesso implícita é 500/1000 = 0,5. A variância é n p (1 − p) = 250, portanto o desvio-padrão é a raiz de 250 ≈ 15,8114. O residual padronizado é z = (480 − 500) / √250 ≈ −1,26. A justiça é Pass se o valor absoluto de z for menor que 1,96, o crítico normal bilateral a 5 por cento, e Review no caso contrário. O absoluto 1,26 é menor que 1,96, logo Pass. Vinte acertos a menos do que uma metade honesta em mil ensaios é ruído ordinário.

Passe o real a 450 e z ≈ −3,16, Review. Passe o real a 500 e z = 0, Pass. O mesmo défice de 20 acertos que passou em p = 0,5 falha em p = 0,1: esperado 100 em 1000, variância 90, raiz cerca de 9,49, real 80 dá z ≈ −2,11. A variância nula é menor, portanto o mesmo fosso surpreende mais. O qui-quadrado de Pearson para uma célula contra o complemento é z ao quadrado: cerca de 1,60 num grau de liberdade, o mesmo teste. Um qui-quadrado completo de roleta somaria 37 células; esta página nunca o faz. A correcção de continuidade não se aplica; em n = 1000 quase não mexe em z.

Abraham de Moivre e Laplace deram a aproximação normal a uma contagem binomial, o teorema de de Moivre–Laplace. Pearson em 1900 enquadrou testes de qui-quadrado de frequências. Neyman e Pearson deram depois a língua do erro de Tipo I que 1,96 marca como limiar. Laboratórios de jogo certificam geradores com baterias bem mais pesadas — suites NIST, TestU01, Dieharder — mais revisão de fonte. Esta página não é DIEHARD. Um Pass significa que esta contagem é compatível com a média declarada a 5 por cento. Não é prova de qualidade, não é teste de independência, não é auditoria de período. Uma roda entortada pode passar um teste de uma célula num número calmo. Um gerador partido que repete um ciclo de comprimento 1000 ainda pode acertar 480.

Hipóteses: ensaios independentes, p correcto, 5 por cento bilateral, sem olhar para outro sítio. Se testar 20 mesas, um Review é esperado a 5 por cento. Para um número de roleta europeia em 1000 giros, o esperado é 1000/37 ≈ 27,03; escreva isso, não 500. A omissão 500/1000 é uma moeda honesta, o mesmo modelo da lição da moeda, agora em forma de z. A chance exacta bilateral de um fosso de 20 acertos em mil ensaios a um meio é cerca de 0,21, longe de 0,05 — coerente com Pass. A qualidade da aproximação normal quer n p e n (1 − p) de várias dezenas; 500 e 500 são excelentes. Não apresente queixa com z = −1,26. Pearson e Neyman deram-lhe uma língua para a surpresa, não um veredicto de 480 contra 500.