Roulette Heatmap Analysator

Roulette-varmekort-analysatoren sammenligner, hvor ofte ét tal ramte i en stikprøve af spin, med den uniforme forventning for et europæisk eller amerikansk hjul. Tre inputs: Samplede spin (standard 100), Antal hits (standard 5) og Hjultype (europæisk 37 lommer som standard, eller amerikansk 38). Forventede hits = spin / lommer. Afvigelse = (hits − forventet) / forventet × 100 %. På standarden er forventet = 100/37 ≈ 2,7027, vist som 2,7, og afvigelse = (5 − 100/37) / (100/37) × 100 % = 85,00 %. Fem hits i 100 spin ligger 85 % over en fair europæisk enkelt-nul-forventning på cirka 2,70.

Skift hjulet til amerikansk. Forventet bliver 100/38 ≈ 2,6316, vist som 2,6, og afvigelse = 90,00 %. De samme fem hits ser lidt «varmere» ud på et 38-lommers hjul, fordi den fair baseline er lavere. Det er aritmetik, ikke fysik. Dobbelt-nul-lommen gør ikke tal 17 mere sandsynligt; den gør hvert tals fair andel lidt mindre.

Skalér stikprøven. 370 europæiske spin (ti fulde hjul) med 10 hits på et tal: forventet = 370/37 = 10,0, afvigelse = 0,00 %. Det er regressionstjekket i suiten. 380 amerikanske spin med 10 hits: forventet = 10,0 igen. Et «varmt tal»-board i et casino er typisk 100–500 spin, hvilket er én til to størrelsesordener for lille til, at de store tals lov flader Poisson-støj. Fem versus 2,7 ser dramatisk ud; det er ét eller to ekstra hits i en lille stikprøve.

Værktøjet tegner ikke et hjul-varmekort. Det scorer én celle. For at bygge et mentalt varmekort kører du det pr. tal, men husk, at 37 tests ved en 5 %-signifikansidé vil tænde cirka to tal ved chance selv på et fair hjul. Pearsons chi-square for den fulde 37-vektor er den fælles test; siden er den enkelt-celle relative fejl.

Bet ikke de 85 % afvigelse. Husets fordel på et straight-up europæisk tal er 2,70 % uanset de sidste 100 spin. Analysatoren findes for at sætte en nævner under LED-boardet, ikke for at vælge en farve.

Roulette-varmekort — «varme og kolde tal» vist over hjulet — er et marketinglag på en uniform fordeling. Hvert spin på et fair europæisk hjul har 37 lommer; hvert tal har sandsynlighed 1/37. Antallet af hits på et fast tal i n uafhængige spin er Binomial(n, 1/37), eller tilnærmelsesvis Poisson(n/37). Middelværdien er n/37. Udsving på titals procent i et 100-spin-vindue er standardadfærden for den Poisson, ikke evidens for en biased rotor.

Matematikken for et muligt biased hjul er ældre end LED-boardet. I slutningen af det nittende århundrede udnyttede Joseph Jagger berømt et biased hjul i Monte Carlo ved at registrere frekvenser — et ægte parameterskift, n stor, én lomme overrepræsenteret. Pearsons chi-square (1900) er den systematiske test af, om en hel vektor af 37 frekvenser matcher n/37. SorteCalcs analysator er den ét-tals relative afvigelse, en langt svagere statistik, fordi det er, hvad varmekort-UI’en viser spillere: dette tal er +85 % versus forventning.

Europæisk versus amerikansk betyder noget for nævneren. Enkelt-nul: 37 lommer, husets fordel 1/37 ≈ 2,70 % på even-money og på straight-ups (udbetaling 35:1 mod fair 36:1). Dobbelt-nul: 38 lommer, husets fordel 2/38 ≈ 5,26 % på even money (undtagen de 2:1 «even-money»-bets, der stadig taber på 0 og 00 i amerikanske regler). Forventede hits i 100 spin falder fra 2,70 til 2,63. Varmekortet viser ikke husets fordel; det viser frekvensstøj.

Grænser: ingen chi-square p-værdi, ingen multiple-testing-korrektion, ingen rotorhastighedsfysik, ingen dealer-signatur-model. Et fysisk biased hjul er en anden hypotese (p_i ≠ 1/37 for nogle i) og kræver tusinder af spin, ikke 100. Poincaré skrev om mixing af roulette-kortet; moderne casinoer bruger inspicerbare hjul og hyppige rotorbytte præcis, så Jaggers projekt fejler. Er et varmekort dine eneste data, kigger du på støj. Har du 10.000 spin og en chi-square på 80 med 36 frihedsgrader, har du en samtale med en fysiker, ikke med denne formular.

Pædagogisk brug: konvertér «5 hits» til «forventet 2,7, +85 %», husk så at Poisson(2,7) let producerer 5. De store tals lov er et udsagn om n → ∞, ikke om den sidste time. Danske live-rouletteborde på Spillemyndigheden-licens er europæiske enkelt-nul; lad Hjultype stå der, medmindre du sidder ved et amerikansk klæde.

At score et «varmt tal» begynder med det uniforme middel, ikke med lyspanelet over hjulet. Hundrede spin, fem hits på en valgt lomme, europæisk hjul med 37 lommer. Forventede hits lig 100/37 ≈ 2,7027, vist som 2,70. Relativ afvigelse er (5 − 100/37) / (100/37) × 100 procent = 85 procent nøjagtigt. Fem hits i hundrede spin ligger 85 procent over en ærlig enkelt-nul-forventning på omkring 2,70. Skift til 38 lommer, og de samme fem hits bliver 90 procent «varme», fordi den ærlige baseline faldt til 100/38 ≈ 2,63. Det er aritmetik, ikke fysik; dobbeltnullet gør ikke 17 mere sandsynlig.

Antallet af hits på et fast tal følger en binomial tælling med succeschance 1/37, eller tilnærmelsesvis Poisson med middel 2,70. Udsving på titals procent i et 100-spins-vindue er standardadfærden for den Poisson, ikke bevis for et skævt rotor. Pearson-residualet for cellen er (5 − 2,70) / √2,70 ≈ 1,40, pænt inden for almindelig spredning. Den rigtige test af hele hjulet er Pearsons chi-i-anden på 37-vektoren med 36 frihedsgrader; den statistik nævnes her som det rette instrument og beregnes ikke på siden. At teste 37 tal ved en 5-procents-idé tænder omkring to lommer ved et tilfælde på et ærligt hjul.

Joseph Jagger udnyttede et virkeligt skævt hjul i Monte Carlo i slutningen af det nittende århundrede ved at registrere lange frekvenser — et parameterskift, n stort, én lomme overrepræsenteret. Et lys-varmekort over de sidste hundrede spin er det modsatte projekt: korttidsstøj solgt som kort. Poincaré skrev om blandingen af rouletteafbildningen; moderne kasinoer inspicerer og skifter rotorer, så Jaggers projekt fejler. Husets fordel på et europæisk straight-up er 1/37 ≈ 2,70 procent uanset de sidste hundrede spin, det samme 2,70 der optræder som forventede hits pr. 100. Sammenfald af enheder, ikke et spillesignal. Straight-up betaler 35 til 1 mod fair 36 til 1; den lækage rykker sig ikke, når panelet blinker plus 85 procent.

Antagelser: uafhængige uniforme spin, ét tal, ingen sektorafhængighed. En dealer der kaster fra et lignende punkt med lignende kraft kan skabe kortsigtet sektorklyngning; det er en anden historie på rotoren, ikke denne relative fejl. Pearson i 1900 og Neymans senere arbejde om tilpasningstests er den intellektuelle ramme: frekvenstavler uden test er dekoration. Trehundredeoghalvfjerds europæiske spin med ti hits ville vise forventet 10,0 og afvigelse 0,00 procent, tautologien ved et rundt multiplum af 37. Hundrede spin med fem hits forbliver plus 85 procent støj. Sats ikke på afvigelsen.