Analisador Heatmap Roleta

O Analisador Heatmap de Roleta compara quantas vezes um número saiu numa amostra de spins com a expectativa uniforme de uma roda europeia ou americana. Três inputs: Spins amostrados (omissão 100), Acertos do número (omissão 5) e Tipo de roda (europeia 37 bolsos por omissão, ou americana 38). Acertos esperados = spins / bolsos. Desvio = (acertos − esperado) / esperado × 100%. Com os omissões, esperado = 100/37 ≈ 2,7027, mostrado 2,7, e desvio = (5 − 100/37)/(100/37)×100% = 85,00%. Cinco acertos em 100 spins estão 85% acima da expectativa honesta europeia de cerca de 2,70.

Mude a roda para americana. O esperado passa a 100/38 ≈ 2,6316, mostrado 2,6, e o desvio = 90,00%. Os mesmos cinco acertos parecem um pouco mais “quentes” numa roda de 38 bolsos porque a linha de base honesta é menor. Isso é aritmética, não física. O bolso duplo zero não torna o 17 mais provável; torna a quota honesta de cada número um pouco menor.

Escale a amostra. 370 spins europeus (dez rodas completas) com 10 acertos num número: esperado = 370/37 = 10,0, desvio = 0,00%. Esse é o teste de regressão. 380 spins americanos com 10 acertos: esperado = 10,0 outra vez. Um painel de “números quentes” num casino costuma ter 100–500 spins, uma a duas ordens de grandeza a menos para a lei dos grandes números achatar o ruído de Poisson. Cinco contra 2,7 parece dramático; são um ou dois acertos extra numa amostra minúscula.

A ferramenta não desenha um heatmap da roda. Pontua uma célula. Para um heatmap mental, corra-a por número, mas lembre-se que 37 testes a uma ideia de significância de 5% acenderão cerca de dois números por acaso mesmo numa roda honesta. O qui-quadrado de Pearson para o vector completo de 37 é o teste conjunto; esta página é o erro relativo de uma célula. Não aposte o desvio de 85%. A vantagem da casa num pleno europeu é 2,70% independentemente dos últimos 100 spins. O analisador existe para pôr um denominador no painel LED, não para escolher uma cor.

Os heatmaps de roleta — “números quentes e frios” acima da roda — são uma camada de marketing sobre uma distribuição uniforme. Cada spin numa roda europeia honesta tem 37 bolsos; cada número tem probabilidade 1/37. A contagem de acertos num número fixo em n spins independentes é Binomial(n, 1/37), ou aproximadamente Poisson(n/37). A média é n/37. Flutuações de dezenas de por cento numa janela de 100 spins são o comportamento por omissão desse Poisson, não prova de um rotor enviesado.

A matemática de uma roda possivelmente enviesada é mais velha do que o painel LED. No fim do século XIX, Joseph Jagger explorou uma roda enviesada em Monte Carlo registando frequências — um verdadeiro desvio de parâmetro, n grande, um bolso sobre-representado. O qui-quadrado de Pearson (1900) é o teste sistemático de se um vector inteiro de 37 frequências coincide com n/37. O analisador da SorteCalc é o desvio relativo de um número, uma estatística muito mais fraca, porque é isso que a UI do heatmap mostra: este número está +85% versus a expectativa.

Europeia versus americana importa para o denominador. Zero único: 37 bolsos, vantagem 1/37 ≈ 2,70% em dinheiro par e em plenos (pagamento 35:1 contra o justo 36:1). Zero duplo: 38 bolsos, vantagem 2/38 ≈ 5,26% em dinheiro par (excepto as apostas 1:1 americanas que ainda perdem no 0 e 00). Os acertos esperados em 100 spins caem de 2,70 para 2,63. O heatmap não mostra a vantagem da casa; mostra ruído de frequência.

Limites: sem p-value de qui-quadrado, sem correcção de testes múltiplos, sem física de velocidade do rotor, sem modelo de “assinatura” do crupiê. Uma roda fisicamente enviesada é outra hipótese (p_i ≠ 1/37 para algum i) e precisa de milhares de spins, não 100. Poincaré escreveu sobre a mistura do mapa da roleta; os casinos modernos usam rodas inspeccionáveis e trocas frequentes de rotor precisamente para o projecto de Jagger falhar. Se o heatmap for o único dado, está a olhar para ruído. Uso educativo: converter “5 acertos” em “esperado 2,7, +85%”, e lembrar que Poisson(2,7) produz 5 com facilidade. A lei dos grandes números fala de n → ∞, não da última hora.

Pontuar um «número quente» começa pela média uniforme, não pelo painel luminoso por cima da roda. Cem giros, cinco acertos num bolso escolhido, roda europeia de 37 bolsos. Acertos esperados iguais a 100/37 ≈ 2,7027, mostrados como 2,70. O desvio relativo é (5 − 100/37) / (100/37) × 100 por cento = 85 por cento exactamente. Cinco acertos em cem giros ficam 85 por cento acima da expectativa honesta de cerca de 2,70 no zero simples. Passe a 38 bolsos e os mesmos cinco acertos tornam-se 90 por cento «quentes», porque a base honesta caiu para 100/38 ≈ 2,63. Isso é aritmética, não física; o duplo zero não torna o 17 mais provável.

A contagem de acertos num número fixo segue uma lei binomial com chance 1/37, ou aproximadamente Poisson de média 2,70. Flutuações de dezenas de por cento numa janela de 100 giros são o comportamento por omissão dessa Poisson, não prova de rotor enviesado. O residual de Pearson da célula é (5 − 2,70) / √2,70 ≈ 1,40, bem dentro da dispersão ordinária. O teste próprio da roda inteira é o qui-quadrado de Pearson no vector de 37 com 36 graus de liberdade; esse estatístico nomeia-se aqui como o instrumento correcto e não se calcula nesta página. Testar 37 números a uma ideia de 5 por cento acende cerca de dois bolsos por acaso numa roda honesta.

Joseph Jagger explorou uma roda realmente enviesada em Monte Carlo no fim do século XIX, registando frequências longas — um desvio de parâmetro, n grande, um bolso a mais. Um mapa luminoso dos últimos cem giros é o projecto oposto: ruído de curto prazo vendido como carta. Poincaré escreveu sobre a mistura do mapa da roleta; os casinos modernos inspeccionam e trocam rotores para que o projecto de Jagger falhe. A vantagem da casa num pleno europeu é 1/37 ≈ 2,70 por cento independentemente dos últimos cem giros, o mesmo 2,70 que aparece como acertos esperados por 100. Coincidência de unidades, não sinal de aposta. O pleno paga 35 para 1 contra o justo 36 para 1; essa fuga não se move quando o painel pisca mais 85 por cento.

Hipóteses: giros independentes e uniformes, um número, sem dependência de sector. Um crupiê que lança de um ponto semelhante com força semelhante pode criar agrupamento de sector a curto prazo; isso é outra história no rotor, não este erro relativo. Pearson em 1900 e o trabalho posterior de Neyman sobre testes de ajustamento são o quadro: quadros de frequência sem teste são decoração. Trezentos e setenta giros europeus com dez acertos mostrariam esperado 10,0 e desvio 0,00 por cento, a tautologia de um múltiplo redondo de 37. Cem giros com cinco acertos continuam a ser mais 85 por cento de ruído. Não aposte o desvio.