Saturday Lotto Odds Beregner

Saturday Lotto — TattsLotto i Victoria, Gold Lotto i Queensland, X Lotto i South Australia, Lotto andre steder — er det nationale 6-af-45-træk. Standard: Billetter 1, Pris AU$0,80, Jackpot 1.000.000, Hovedmatches 6. Der er ingen Bonusmatches-boks, fordi denne beregner prissætter Division 1 som 6/45 alene. Beregn: jackpot-odds 1 til 8.145.060, som er 1/C(45,6). Det er cirka 7,7 gange blødere end Oz Lotto 7/47 og cirka 16,5 gange blødere end australsk Powerball 7/35+1/20. Med en 80-cents linje og en 1-millions pulje er jackpot-FV omkring −AU$0,68: du bruger 80 cent på et forventet jackpot-afkast nær 12 cent.

Sæt Hovedmatches til 5. Dette præmies odds hopper til omkring 1 til 34.808 for præcis fem af de seks trukne hovedtal. Det er ikke officiel Division 2, fordi rigtig Saturday Lotto også trækker to supplementary-tal fra de resterende 39 kugler; fem hovedtal plus et supplementary er en anden division. Denne side simulerer ikke de kugler. Brug Hovedmatches som “hvor mange af de seks vindende hovedtal sidder på min linje”, intet andet.

Billetter på 10, pris 0,80 og jackpot en million: chancen bliver 1−(1−1/8.145.060)^10≈1,23×10^−6, FV omkring −AU$6,77. Et lørdagsfamiliesyndikat, der altid køber den samme 12-spils QuickPick-blok, skal skrive 12. At tælle “én kupon” som én billet undervurderer både omkostning og chance, hvis kuponen holder flere spil. Prisen er 80 cent pr. standardspil; mandags- og onsdags-Lotto er andre produkter med andre puljer, selv når de også bruger 6/45.

Jackpot-standarden er AU$1.000.000, fordi det er et typisk Division 1-nabolag en stille lørdag, ikke et rekord-roll. Indsæt den faktiske annoncerede Division 1 fra The Lott. Garanterede minimum og jackpot-stigninger i million-trin er en Saturday Lotto-vane; FV ved 5 millioner er stadig 5.000.000/8.145.060−0,80≈0,61−0,80=−0,19, negativ men langt pænere end Oz Lotto ved 3 millioner. Delingsrisikoen vokser, når hele østkysten køber de samme fødselsdage.

Arbejd oppefra: bekræft at du ikke er på Oz Lotto- eller Powerball-beregneren, sæt Billetter til spil ikke personer, pris 0,80 medmindre du har en bunke-konvention, indsæt Jackpot, Hovedmatches 6 til Division 1 eller 4–5 til hypergeometrisk trøst, og læs FV som jackpot-kun.

TattsLotto blev første gang trukket i Victoria 24. juni 1972, et lørdagsaftens 6-af-45 der blev skabelonen for Australiens weekendlotteri. I de følgende årtier blev det samme træk branded Gold Lotto, X Lotto eller bare Lotto afhængigt af delstaten, mens kuglerne forblev 6/45 med to supplementary-tal. Det branding-lapværk forvirrer stadig gæster: der er én lørdagsaftenskombination, solgt under flere butiksnavne, nu under The Lottery Corporation / The Lott. Det er den billige, velkendte fætter til tirsdags-Oz Lotto og torsdags-Powerball, spillet bedsteforældre stadig kalder “the lotto”.

Firs cent pr. spil er det kulturelle krog. Du kan købe lørdag aften for mønter fra bakken. Den billighed er, hvorfor Division 1-odds på 1 til 8,15 millioner føles “fornuftige” ved siden af Powerballs 134 millioner, og hvorfor kiosker sælger bjerge af lørdagsspil i forhold til tirsdagens 2,50 Oz-linjer. Pari-mutuel Division 1 deler stadig, ruller stadig og publicerer stadig garantigulve. En million-lørdag er almindelig; en mange-titusindvis-af-millioner-lørdag er en roll-historie, ikke en anden matrice.

To supplementary-tal afgør det meste af præmiekortet. Division 1 er seks hovedtal. Lavere divisioner blander fem plus supplementary, fem, fire plus supplementary og så videre. Denne beregner tager ikke supplementary-input. Hvis du skændes på pubben om, hvorvidt fem tal plus supplementary er “næsten jackpotten”, er det kombinatoriske svar nej: du var aldrig i C(45,6)-singletonen, du var i en meget større hypergeometrisk celle, og supplementary flytter dig kun mellem lavere divisioner.

1972 Victoria er oprindelsesmyten; nationaliseringen er nutiden. Mandags- og onsdags-Lotto genbruger 6/45-følelsen på hverdage med separate præmiefonde. Sæt ikke en onsdagsjackpot ind i denne lørdagsformular. Samme kombinatorik, andre penge.

Brug siden til at prissætte en lørdags 6/45-jackpot, til at se hvorfor 80 cent gange otte millioner kombinationer stadig er et negativt-FV-produkt ved almindelige puljer, og til at holde op med at blande TattsLotto med Oz Lotto, fordi begge er “australsk lotto”. Den ene er 6/45 om lørdagen. Den anden er 7/47 om tirsdagen. Supplementary-kuglerne er virkelighedens farve; de er ikke felter på denne beregner.

Division 1-præmien i Saturday Lotto — Tattslotto i Victoria, Gold Lotto i Queensland, X Lotto i South Australia — beregnes som seks uordnede tal ud af femogfyrre. Kombinationer: C(45,6) = 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 / 720. Det faldende produkt er 5.864.443.200; divider med 720 og få 8.145.060. Enkeltspils jackpotsandsynlighed er 1 / 8.145.060, omkring 1,228 × 10^−7, eller en ud af 8.145.060. Det er groft 7,7 gange blødere end Oz Lottos 7/47 og omkring 16,5 gange blødere end australsk Powerballs 7/35 plus 1/20. To supplerende tal fra de resterende niogtredive kugler afgør de fleste lavere officielle divisioner og indgår ikke i denne seks-ud-af-seks-identitet. Først trukket i Victoria den 24. juni 1972 forbliver weekendens 6/45 den billige nationale fætter til midtugens jackpots.

Hypergeometrisk overlap for en seksspots kupon er P(præcis m) = C(6,m) × C(39, 6−m) / 8.145.060. Fem rigtige er 6 × 39 / 8.145.060 = 234 / 8.145.060, omkring en ud af 34.808. Fire rigtige er 15 × 741 / 8.145.060 = 11.115 / 8.145.060, omkring en ud af 733. Tre rigtige er 20 × 9.139 / 8.145.060 = 182.780 / 8.145.060, omkring en ud af 45. Officielle divisioner, der også kræver en supplementary, behøver et ekstra lag, som denne jackpotlektion udelader.

Uafhængige lørdagsspil giver mindst-én-gang-chance 1 − (1 − p)^n. Ti spil ligger nær 1,23 × 10^−6. En firs-spils bog til firs cent har stadig kun omkring 9,82 × 10^−6 chance for Division 1. At dække matricen til AU$0,80 ville koste omkring 6,52 millioner dollar.

Forventningsværdi bruger standardspillet på firs cent og en en-million annonceret Division 1: 1.000.000 / 8.145.060 − 0,80 ≈ 0,123 − 0,80 = −0,677 $ pr. spil. Ti spil: omkring −6,77 $. Jackpot-only-nulpunkt med én vinder er 0,80 × 8.145.060 = AU$6.516.048. Ved en fem-millioner-pulje skrumper hullet til omkring −0,19 $, stadig negativt. En familiebog på halvtreds spil koster $40, har chance ≈ 6,14 × 10^−6 og forventningsværdi omkring −33,86 $ ved million-standard. At fordoble den annoncerede jackpot halverer tabet pr. spil; det sender ikke forventningsværdien til nul.

Antagelser: uniforme seks-delmængder af femogfyrre, uafhængige spil, én vinder, australske dollar, $0,80-indsats, supplerende kugler udeladt, og ingen tirsdags-Oz Lotto eller torsdags-Powerball blandet ind i lørdagstallet. Mandags- og onsdags-6/45-produkter, når de findes, er separate præmiefonde med samme kombinatorik og andre penge. Nederlandske og østrigske 6/45-spil deler C(45,6) og intet af Tattslotto-brandet.