Sic Bo Sandsynlighed Beregner

Lad Terningetotal stå på 10 og Indsats på 10 $. Beregn. Sandsynlighed 12,50% og Fair Udbetaling på Indsats 70,00 $. Tre sekssidedede terninger har 6³ = 216 ordnede tripler. Præcis 27 af dem summer til 10, så 27/216 = 1/8 = 12,50%. En fair bog ville betale 7-til-1 profit på en vundet 10 $-seddel, altså 70 $ profit og 80 $ returneret. Feltet Fair Udbetaling er de 70 $, beregnet som indsats × (216/måder − 1). Casinoer betaler ikke den pris. En typisk specifik-total 10 eller 11 betaler 5:1 eller 6:1 på klædet, ikke 7:1. Sammenlign filten med 70 $; kløften er husets fordel.

Skift Terningetotal til 3. Sandsynligheden falder til 0,46% (én måde: 1-1-1) og fair udbetaling hopper til 2.150,00 $, altså 215:1. Layouts der betaler 150:1 eller 180:1 på triple-en skærer en stor skive af et sjældent udfald. Total 18 (6-6-6) er spejlet: samme 1 måde, samme 0,46%, samme 2.150 $ fair profit på 10 $. Totaler 4 og 17 har 3 måder, 1,39%, fair 710 $. Totaler 5 og 16 har 6 måder, 2,78%, fair 350 $. Ways-arrayet motoren bruger er [1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25, 21, 15, 10, 6, 3, 1] for totaler 3 til 18.

Indsats skalerer kun dollar-outputtet. En 25 $-indsats på total 10 viser stadig 12,50% og en fair profit på 175 $. Sandsynligheden er ligeglad med chipstørrelse. Brug Indsats til at oversætte den fair multiplikator til den valuta, du faktisk lægger, og træk så det, casinoet har trykt på klædet.

Dette er ikke en small-big-odd-even-beregner. De even-money-agtige bets har deres egne way-counts (small er totaler 4–10 ekskl. tripler, 105 måder, osv.). Skriv en total fra 3 til 18 inklusive. Uden for det interval er der nul måder. Skriv ikke 9,5; totaler er heltal.

Når du har det fair tal, kig på den faktisk posterede udbetaling for den specifikke total. Hvis layoutet betaler 6:1 på en 10, er din 10 $-gevinst 60 $, ikke 70 $, og EV = 0,125×60 + 0,875×(−10) = −2,50, 25% hold hvis de betaler 6-for-1 inklusive indsats. Læs feltets «to» versus «for», før du navngiver kløften.

Sic bo er et tre-terningers totalspil, der rejste fra Kina til sydøstasiatiske casinoer og derefter til Strippen som et karnevalslayout med et dusin propositionsbokse. Det kinesiske navn 骰寶 og det fransk-koloniale «sic bo» beskriver det samme 216-cellers udfaldsrum. Macau booker stadig mere sic bo end craps; nordamerikanske rum behandler det som en high-edge sideattraktion. Denne beregner prissætter én skive: et bet på at tre-terningersummen er en valgt total fra 3 til 18.

Den fair multiplikator er 216 divideret med antallet af ordnede tripler, der realiserer den sum. Casinoer betaler aldrig den fair multiplikator på de interessante bokse. Triple 1 og triple 6 poster måske 150:1 eller 180:1 mod et fair 215:1. En total 4 eller 17 poster måske 50:1 mod et fair 71:1. Totalerne 9, 10, 11 og 12 — fordelingens modus — betales til en kort pris, der ser generøs ud ved siden af even money og ikke er det. Værktøjets job er at stille det fair tal ved siden af din indsats, så det trykte tal har en nævner.

Ways-tællingernes historie er blot genererende funktioner. Antallet af måder at score s med tre terninger er koefficienten til x^s i (x + x² + … + x⁶)³, som udvider til den palindromiske følge 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25, 21, 15, 10, 6, 3, 1. Den følge er ældre end ethvert casino. Det er den samme følge en backgammonspiller bruger, forlænget med én terning. Intet ved et «varmt» bord ændrer de 27 måder at lave 10.

Beslægtede bets på samme klæde — small, big, odd, even, specifikke tripler, any triple, to-terningskombinationer — har hver deres way-counts og posterede priser. Fod ikke dem ind i Terningetotal. Et «small»-væddemål er ikke en total på 9.

Grænser: tre fair skelnelige terninger (ordnede tripler). En fysisk biased terning, et bur der ikke tumler, eller elektronisk sic bo med publiceret men ikke-uniform RNG ville underkende 216-celle-modellen. Fair Udbetaling er den profit en nul-edge bog ville betale, ikke en forudsigelse af næste drejning.

Tre uafhængige fair terninger producerer 216 lige sandsynlige ordnede tripler. Galileis note om tre terninger, Sopra le scoperte dei dadi, talte allerede vejene for hver total og viste, at ti og elleve er lige hyppige, i modsætning til spillere der troede, at ni og ti burde matche. Vejtællingerne fra total 3 til total 18 er 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25, 21, 15, 10, 6, 3, 1. De seksten tal summer til 216. Sandsynligheden for en navngiven total er veje over 216. Fair multiplum, inklusive indsats, er 216 divideret med veje. Totalerne 10 og 11 har hver 27 veje, så 27/216 lig 12,50 procent, og det fair multiplum er 216/27 lig 8 for én.

Opregningscheck for ti, som er den gennemregnede standard. Partitioner af 10 i tre dele hver mellem 1 og 6: (6,3,1) og dens seks permutationer, (6,2,2) og dens tre, (5,4,1) og dens seks, (5,3,2) og dens seks, (4,4,2) og dens tre, (4,3,3) og dens tre. Seks plus tre plus seks plus seks plus tre plus tre lig 27. Samme koefficient falder ud af det frembringende polynomium (x plus x i anden plus … plus x i sjette) i tredje, x-i-tiende-leddet. Spejlidentitet: veje for s lig veje for 21 minus s, fordi hver side x afbildes på 7 minus x. Derfor har 10 og 11 begge 27, 9 og 12 begge 25, og de fair udbetalinger er palindromer.

Gennemregnet standardtotal 10, indsats 10. Sandsynlighed 12,50 procent. Fair profit ved gevinst, indsats returneret plus syv enheder profit hvis bogen betalte den fair 7-til-1, ville være 70 på en 10-indsats, og forventet værdi ville være 0,125 gange 70 plus 0,875 gange minus 10, lig nul. Husfordel mod en opslået til-én-pris r er 1 minus P gange (r plus 1), eller beregn forventet værdi som P gange r B plus (1 minus P) gange minus B, derefter divider med B. Et klæde der betaler 6-til-1 på en 10: forventet værdi over indsats lig 0,125 gange 6 minus 0,875, lig minus 0,125, en 12,5 procent fordel. Fem-til-én: minus 0,250, en 25 procent fordel. Siden rapporterer den fair profit, så den forskel kan dannes mod det, klædet trykker.

Antagelser. Ordnede tripler, ikke uordnede farve-umærkelige terninger; 216-tællingen behandler allerede (6,3,1) som forskellig fra (1,3,6). Uniforme sider. Ingen hukommelse mellem kast. Totaler uden for 3 til 18 har nul veje. Small- og big-væddemål, tripler og specifikke doubletter er andre frembringende polynomier og er ikke denne total-indsats-lektion. Buret har ingen hukommelse. Tohundredeogseksten er hele udfaldsrummet.

Historien sidder i det frembringende polynomium lige så meget som i Galilei. Den binomial-udseende vejsliste 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27 er den trunkerede foldning af tre uniforme seks-sidede variable, med top i 10 og 11 snarere end det naive 3 gange 3,5. Enhver der citerer 10 som «mere skyldig» efter en række 9'ere citerer den forkerte model. De 27 veje akkumulerer ikke fra tidligere kast. De nulstilles ved hvert ryst.