Calculadora Sic Bo

Deixe o Total dos Dados em 10 e a Aposta em 10 $. Calcule. Probabilidade 12,50% e Pagamento Justo sobre a Aposta 70,00 $. Três dados de seis faces têm 6³ = 216 triplos ordenados. Exactamente 27 somam 10, logo 27/216 = 1/8 = 12,50%. Um livro justo pagaria 7:1 de lucro num bilhete de 10 $ vencedor: 70 $ de lucro, 80 $ devolvidos. O campo Pagamento Justo é esses 70 $, calculados como aposta × (216/formas − 1). Os casinos não pagam esse preço. Um total específico 10 ou 11 paga em geral 5:1 ou 6:1 no pano, não 7:1. Compare o feltro com 70 $; o fosso é a vantagem.

Mude o Total para 3. A probabilidade cai para 0,46% (uma forma: 1-1-1) e o pagamento justo sobe para 2 150,00 $, ou seja 215:1. Panos que pagam 150:1 ou 180:1 no triplo um estão a fatiar um evento raro. O 18 (6-6-6) é o espelho: 1 forma, 0,46%, 2 150 $ justos em 10 $. Totais 4 e 17 têm 3 formas, 1,39%, 710 $ justos. 5 e 16: 6 formas, 2,78%, 350 $. O vector de formas do motor é [1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25, 21, 15, 10, 6, 3, 1] para totais 3 a 18.

A aposta só escala o output em dinheiro. 25 $ no total 10 continuam a mostrar 12,50% e lucro justo de 175 $. A probabilidade não vê o tamanho da ficha. Use a Aposta para traduzir o multiplicador justo na moeda que põe na mesa, depois subtraia o que o casino imprimiu no pano.

Isto não é uma calculadora de pequeno-grande-ímpar-par. Essas apostas quase even-money têm as suas próprias contagens (pequeno é totais 4–10 excluindo triplos, 105 formas, etc.). Escreva um total de 3 a 18. Fora desse intervalo há zero formas. Não escreva 9,5; os totais são inteiros.

Com o número justo, olhe o payout real desse total. Se o pano pagar 6:1 num 10, a vitória de 10 $ é 60 $, não 70 $, e o EV = 0,125×60 + 0,875×(−10) = −2,50, um hold de 25% se pagarem 6-for-1 incluindo a aposta. Distinga "to" e "for" no feltro antes de nomear o fosso.

O sic bo é um jogo de soma de três dados que viajou da China para os casinos do Sudeste Asiático e depois para a Strip como layout de carnaval com uma dúzia de caixas de proposição. O nome chinês 骰寶 e o colonial "sic bo" descrevem o mesmo espaço de 216 células. Macau — onde o português foi língua oficial até 1999 — ainda booka mais sic bo do que craps; a América do Norte trata-o como atracção de vantagem alta. Esta calculadora precifica uma fatia: a aposta de que a soma dos três dados é um total escolhido entre 3 e 18.

O multiplicador justo é 216 a dividir pelo número de triplos ordenados que realizam essa soma. Os casinos nunca pagam o multiplicador justo nas caixas interessantes. O triplo 1 e o triplo 6 podem postar 150:1 ou 180:1 contra um justo 215:1. Um 4 ou 17 pode postar 50:1 contra um justo 71:1. Os totais 9 a 12 — a moda da distribuição — pagam um preço curto que parece generoso ao lado do even money e não é. O trabalho da ferramenta é pôr o número justo ao lado da aposta para o número impresso ter denominador.

A história das contagens é funções geradoras. O número de formas de somar s com três dados é o coeficiente de x^s em (x + x² + … + x⁶)³, a sequência palindrómica 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25, 21, 15, 10, 6, 3, 1. É a mesma sequência do backgammon, com um dado a mais. Nada duma mesa "quente" muda as 27 formas de fazer 10.

Apostas aparentadas no mesmo pano — pequeno, grande, ímpar, par, triplos específicos, qualquer triplo, combinações de dois dados — têm contagens e preços próprios. Não as meta em Total dos Dados. Um "pequeno" não é um total 9.

Limites: três dados honestos distinguíveis (triplos ordenados). Um dado enviesado, uma gaiola que não roda, ou um sic bo electrónico com RNG não uniforme invalidam o modelo de 216. O Pagamento Justo é o lucro que um livro de edge zero pagaria, não uma previsão da próxima volta da gaiola.

Três dados justos independentes produzem 216 ternos ordenados igualmente prováveis. A nota de Galileu sobre três dados, Sopra le scoperte dei dadi, já contava as vias para cada total e mostrava que dez e onze são igualmente frequentes, ao contrário dos jogadores que pensavam que nove e dez deveriam coincidir. As contagens de vias do total 3 ao total 18 são 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25, 21, 15, 10, 6, 3, 1. Esses dezasseis números somam 216. A probabilidade de um total nomeado é vias sobre 216. O múltiplo justo, incluindo a aposta, é 216 dividido pelas vias. Os totais 10 e 11 têm cada um 27 vias, portanto 27/216 iguala 12,50 por cento, e o múltiplo justo é 216/27 igual a 8 por um.

Verificação de enumeração para dez, que é a omissão trabalhada. Partições de 10 em três partes cada uma entre 1 e 6: (6,3,1) e as suas seis permutações, (6,2,2) e as suas três, (5,4,1) e as suas seis, (5,3,2) e as suas seis, (4,4,2) e as suas três, (4,3,3) e as suas três. Seis mais três mais seis mais seis mais três mais três iguala 27. O mesmo coeficiente sai da função geradora (x mais x ao quadrado mais … mais x à sexta) ao cubo, o termo x à décima. Identidade espelho: vias para s igualam vias para 21 menos s, porque cada face x mapeia para 7 menos x. É por isso que 10 e 11 têm ambos 27, 9 e 12 ambos 25, e os pagamentos justos são palíndromos.

Total 10 trabalhado por omissão, aposta 10. Probabilidade 12,50 por cento. O lucro justo numa vitória, aposta devolvida mais sete unidades de lucro se o livro pagasse o justo 7-para-1, seria 70 numa aposta de 10, e a esperança seria 0,125 vezes 70 mais 0,875 vezes menos 10, igual a zero. A vantagem da casa contra um preço para-um afixado r é 1 menos P vezes (r mais 1), ou calcule a esperança como P vezes r B mais (1 menos P) vezes menos B, depois divida por B. Um pano que pague 6-para-1 num 10: esperança sobre aposta iguala 0,125 vezes 6 menos 0,875, igual a menos 0,125, uma vantagem de 12,5 por cento. Cinco-para-um: menos 0,250, uma vantagem de 25 por cento. A página relata o lucro justo para que essa diferença se possa formar contra o que o pano imprimir.

Pressupostos. Ternos ordenados, não dados indistinguíveis por cor; a conta 216 já trata (6,3,1) como distinto de (1,3,6). Faces uniformes. Sem memória entre lançamentos. Totais fora de 3 a 18 têm zero vias. Apostas pequeno e grande, ternos e duplos específicos são funções geradoras diferentes e não são esta lição de aposta de total. A gaiola não tem memória. Duzentos e dezasseis é todo o espaço amostral.

História assenta na função geradora tanto quanto em Galileu. A lista de vias de aspecto binomial 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27 é a convolução truncada de três variáveis uniformes de seis faces, com pico em 10 e 11 em vez do ingénuo 3 vezes 3,5. Quem citar 10 como «mais devido» após uma série de 9s está a citar o modelo errado. As 27 vias não se acumulam de lançamentos anteriores. Reiniciam-se a cada abanão.