Calculadora Sic Bo

Deje Total de Dados en 10 y Apuesta en 10 $. Calcule. Probabilidad 12,50% y Pago Justo sobre la Apuesta 70,00 $. Tres dados de seis caras tienen 6³ = 216 triples ordenados. Exactamente 27 suman 10, luego 27/216 = 1/8 = 12,50%. Un libro justo pagaría 7:1 de beneficio en un boleto de 10 $ ganador: 70 $ de beneficio, 80 $ devueltos. El campo Pago Justo son esos 70 $, calculados como apuesta × (216/formas − 1). Los casinos no pagan ese precio. Un total específico 10 u 11 suele pagar 5:1 o 6:1 en el paño, no 7:1. Compare el feltro con 70 $; el foso es la ventaja.

Cambie el Total a 3. La probabilidad cae a 0,46% (una forma: 1-1-1) y el pago justo sube a 2.150,00 $, es decir 215:1. Paños que pagan 150:1 o 180:1 en el triple uno están rebanando un suceso raro. El 18 (6-6-6) es el espejo: 1 forma, 0,46%, 2.150 $ justos en 10 $. Totales 4 y 17 tienen 3 formas, 1,39%, 710 $ justos. 5 y 16: 6 formas, 2,78%, 350 $. El vector de formas del motor es [1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25, 21, 15, 10, 6, 3, 1] para totales 3 a 18.

La apuesta solo escala la salida en dinero. 25 $ en el total 10 siguen mostrando 12,50% y beneficio justo de 175 $. La probabilidad no ve el tamaño de la ficha. Use Apuesta para traducir el multiplicador justo a la moneda que pone en la mesa, después reste lo que el casino imprimió en el paño.

Esto no es una calculadora de pequeño-grande-impar-par. Esas apuestas casi even-money tienen sus propios recuentos (pequeño es totales 4–10 excluyendo triples, 105 formas, etc.). Escriba un total de 3 a 18. Fuera de ese intervalo hay cero formas. No escriba 9,5; los totales son enteros.

Con el número justo, mire el payout real de ese total. Si el paño paga 6:1 en un 10, la victoria de 10 $ es 60 $, no 70 $, y el EV = 0,125×60 + 0,875×(−10) = −2,50, un hold del 25% si pagan 6-for-1 incluyendo la apuesta. Distinga «to» y «for» en el feltro antes de nombrar el foso.

El sic bo es un juego de suma de tres dados que viajó de China a los casinos del Sudeste Asiático y después a la Strip como layout de carnaval con una docena de cajas de proposición. El nombre chino 骰寶 y el colonial «sic bo» describen el mismo espacio de 216 celdas. Macao sigue reservando más sic bo que craps; Norteamérica lo trata como atracción de ventaja alta. Esta calculadora valora una rebanada: la apuesta de que la suma de los tres dados es un total elegido entre 3 y 18.

El multiplicador justo es 216 dividido por el número de triples ordenados que realizan esa suma. Los casinos nunca pagan el multiplicador justo en las cajas interesantes. El triple 1 y el triple 6 pueden publicar 150:1 o 180:1 contra un justo 215:1. Un 4 o 17 puede publicar 50:1 contra un justo 71:1. Los totales 9 a 12 — la moda de la distribución — pagan un precio corto que parece generoso junto al even money y no lo es. El trabajo de la herramienta es poner el número justo junto a la apuesta para que el número impreso tenga denominador.

La historia de los recuentos son funciones generadoras. El número de formas de sumar s con tres dados es el coeficiente de x^s en (x + x² + … + x⁶)³, la secuencia palindrómica 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25, 21, 15, 10, 6, 3, 1. Es la misma secuencia del backgammon, con un dado de más. Nada de una mesa «caliente» cambia las 27 formas de hacer 10.

Apuestas emparentadas en el mismo paño — pequeño, grande, impar, par, triples específicos, cualquier triple, combinaciones de dos dados — tienen recuentos y precios propios. No las meta en Total de Dados. Un «pequeño» no es un total 9.

Límites: tres dados honestos distinguibles (triples ordenados). Un dado sesgado, una jaula que no gira, o un sic bo electrónico con RNG no uniforme invalidan el modelo de 216. El Pago Justo es el beneficio que pagaría un libro de edge cero, no una predicción de la próxima vuelta de la jaula.

Tres dados justos independientes producen 216 ternas ordenadas igualmente probables. La nota de Galileo sobre tres dados, Sopra le scoperte dei dadi, ya contaba las vías para cada total y mostraba que diez y once son igualmente frecuentes, al contrario de los jugadores que pensaban que nueve y diez deberían coincidir. Los recuentos de vías del total 3 al total 18 son 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27, 27, 25, 21, 15, 10, 6, 3, 1. Esos dieciséis números suman 216. La probabilidad de un total nombrado es vías sobre 216. El múltiplo justo, incluida la apuesta, es 216 dividido por las vías. Los totales 10 y 11 tienen cada uno 27 vías, de modo que 27/216 iguala 12,50 por ciento, y el múltiplo justo es 216/27 igual a 8 por uno.

Comprobación de enumeración para diez, que es la omisión trabajada. Particiones de 10 en tres partes cada una entre 1 y 6: (6,3,1) y sus seis permutaciones, (6,2,2) y sus tres, (5,4,1) y sus seis, (5,3,2) y sus seis, (4,4,2) y sus tres, (4,3,3) y sus tres. Seis más tres más seis más seis más tres más tres iguala 27. El mismo coeficiente sale del polinomio generador (x más x al cuadrado más … más x a la sexta) al cubo, el término x a la décima. Identidad espejo: vías para s igualan vías para 21 menos s, porque cada cara x mapea a 7 menos x. Por eso 10 y 11 tienen ambos 27, 9 y 12 ambos 25, y los pagos justos son palíndromos.

Total 10 trabajado por omisión, apuesta 10. Probabilidad 12,50 por ciento. El lucro justo en una victoria, apuesta devuelta más siete unidades de lucro si el libro pagara el justo 7-a-1, sería 70 en una apuesta de 10, y la esperanza sería 0,125 por 70 más 0,875 por menos 10, igual a cero. La ventaja de la casa contra un precio a-uno fijado r es 1 menos P por (r más 1), o calcule la esperanza como P por r B más (1 menos P) por menos B, luego divida por B. Un paño que pague 6-a-1 en un 10: esperanza sobre apuesta iguala 0,125 por 6 menos 0,875, igual a menos 0,125, una ventaja del 12,5 por ciento. Cinco-a-uno: menos 0,250, una ventaja del 25 por ciento. La página relata el lucro justo para que esa diferencia se pueda formar contra lo que el paño imprima.

Supuestos. Ternas ordenadas, no dados indistinguibles por color; el recuento 216 ya trata (6,3,1) como distinto de (1,3,6). Caras uniformes. Sin memoria entre lanzamientos. Totales fuera de 3 a 18 tienen cero vías. Apuestas pequeño y grande, ternas y dobles específicos son polinomios generadores distintos y no son esta lección de apuesta de total. La jaula no tiene memoria. Doscientos dieciséis es todo el espacio muestral.

Historia asienta en el polinomio generador tanto como en Galileo. La lista de vías de aspecto binomial 1, 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27 es la convolución truncada de tres variables uniformes de seis caras, con pico en 10 y 11 en lugar del ingenuo 3 por 3,5. Quien cite 10 como «más debido» tras una racha de 9 está citando el modelo equivocado. Las 27 vías no se acumulan de lanzamientos anteriores. Se reinician en cada sacudida.