Analizador Seguridad Bankroll

El Analizador de Seguridad de Bankroll calcula el riesgo de ruina del jugador a dinero par a partir de tres entradas: Bankroll (default $1000), Tamaño de unidad (default $10) y Probabilidad de ganar (default 52%). Unidades de bankroll = floor(bankroll / unidad) = floor(1000/10) = 100. Riesgo de ruina es 100% si p ≤ 0,5, si no (q/p)^unidades × 100% con q = 1 − p. En los defaults, p = 0,52, q = 0,48, ruina = (0,48/0,52)^100 × 100% ≈ 0,0334%. Tiene cien vidas de $10 contra una moneda al 52% a dinero par, y la probabilidad de ir a cero antes del infinito es 0,0334%.

Ese 0,0334% no es un riesgo de 100 manos. La ruina clásica es la probabilidad de que un jugador que para en 0 y que puede jugar para siempre (o hasta que un oponente infinitamente rico lo absorba) llegue alguna vez a 0. Una sesión finita de 200 manos tiene una chance menor de tocar cero; la fórmula es el número de horizonte infinito, el conservador. Si pone Probabilidad de ganar en 50% o por debajo, la herramienta devuelve 100% de ruina: sin ventaja, o con ventaja de la casa, es absorbido casi con certeza si juega lo bastante.

Suba el bankroll a $2000, unidad $10: unidades = 200, ruina = (12/13)^200 × 100% ≈ 0,0011%. Duplicar las unidades eleva el factor (q/p) al cuadrado; la ruina cae unas 30 veces en esta región. Corte la unidad a $5 en un roll de $1000: 200 unidades otra vez. Suba p a 55%: q/p = 0,45/0,55 ≈ 0,81818, y 0,81818^100 es unas 1,7×10^{-9}, así que la ruina imprime 0,0000% a cuatro decimales. El default 52% es el interesante porque 0,48/0,52 = 12/13 ≈ 0,92308 aún deja un 0,0334% visible a 100 unidades.

El modelo es dinero par: gana +1 unidad o pierde −1. Cuotas decimales 1,91 no son dinero par; no escriba 52% de un libro a 1,91 y espere que este número de ruina coincida con Kelly o un paseo aleatorio sesgado. Use el Optimizador de Tamaño de Apuesta para Kelly y esta página para el esqueleto de ruina a moneda. Si p = 52% pero en realidad es el underdog tras la vig, escriba el p verdadero, no el 52% que se anunció a sí mismo.

La ruina del jugador es el ancestro de cada lección de bankroll. Dos jugadores intercambian una unidad por ensayo; el juego acaba cuando uno queda a cero. Si el oponente es infinitamente rico (la casa, o el mercado), la probabilidad de ruina del jugador finito con chance p > 1/2 e i unidades es (q/p)^i. Christiaan Huygens planteó problemas de ruina en 1657; Abraham de Moivre y textos clásicos posteriores trataron el caso de dos jugadores finitos; An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volumen I, de William Feller, es la fuente moderna de aula de la fórmula de oponente infinito que usa SorteCalc.

El 52% default es un esbozo de apostador deportivo con una pequeña ventaja a dinero par, no un juego de casino. Ningún juego de mesa paga dinero par al 52% tras la vig: la ruleta europea a dinero par es 18/37 ≈ 48,65%. Si escribe 48,65%, p ≤ q y la ruina imprime 100%. Esa es la respuesta correcta de horizonte infinito para un juego de ventaja negativa a dinero par: juegue bastante, quiebre con probabilidad 1. A los jugadores recreativos les disgusta esa frase; la matemática no se inmuta. Una proposición al 52% a dinero par está más cerca de una apuesta deportiva ligeramente afilada después de haber batido el close, o de una moneda de aula inventada.

El riesgo de ruina en la literatura de póker (Mason Malmuth, capítulos de bankroll en todos los manuales de hold’em) usa a menudo otro modelo: resultados de sesión normales, o una aproximación por difusión. Esos dan un número distinto de (q/p)^N. No los mezcle. Este analizador es la ruina del paseo aleatorio simple, discreto, dinero par, sin barrera absorbente superior (no para en un objetivo de beneficio). Una barrera superior (parar en 2N) bajaría la probabilidad de golpear 0; omitirla es conservador para quien nunca cobra.

Límites: solo dinero par, ensayos independientes, p constante, unidades enteras vía floor, horizonte infinito, sin apuestas simultáneas, sin correlación. Un bankroll de 100 unidades al 52% es “seguro” en esta medida (0,0334%) y aún capaz de perder 20 unidades en un fin de semana. Seguridad aquí significa probabilidad de absorción, no confort de drawdown. Thorp y los escritores de Kelly preguntarían también por la tasa de crecimiento; la ruina puede ser minúscula mientras la volatilidad es intolerable. Use la página para ver la exponencial en el recuento de unidades. 50 unidades al 52%: (12/13)^50 × 100% ≈ 1,83%. 100 unidades: 0,0334%. Esa caída es por qué “100 unidades” se volvió eslogan. El eslogan asume p > 1/2 y dinero par. Sin ambos, es folclore.

Calcular el riesgo de ruina del jugador a dinero parejo parte de un paseo aleatorio simple, no de un fin de semana de doscientas manos. Banca 1000, unidad 10, probabilidad de ganar 52 por ciento. El número de unidades es la parte entera de 1000/10, es decir 100. Cuando p supera un medio, la probabilidad de ruina a horizonte infinito contra un rival infinitamente rico es (q/p)^N con q = 1 − p. Aquí p = 0,52, q = 0,48, q/p = 12/13 ≈ 0,92308, y (0,48/0,52)^100 × 100 por ciento ≈ 0,0334 por ciento. Tiene cien vidas de diez contra una moneda del 52 por ciento a dinero parejo, y la chance de absorción en el cero es 0,0334 por ciento.

Si la probabilidad de ganar es 50 por ciento o menos, la ruina es 100 por ciento. Sin ventaja, o con ventaja de la casa, queda absorbido casi con certeza si juega lo bastante y nunca para en un objetivo de lucro. El dinero parejo de la ruleta europea es 18/37 ≈ 48,65 por ciento; escriba eso y la página imprime correctamente ruina cierta. El 52 por ciento por omisión es un esbozo de apostante deportivo con pequeña ventaja a dinero parejo, o una moneda de aula, no un juego de mesa. A los jugadores recreativos les molesta la frase de la ruina cierta; la matemática no se inmuta. Suba la banca a 2000 en la misma unidad: 200 unidades, ruina ≈ 0,0011 por ciento. Corte la unidad a 5 en una banca de 1000 y vuelve a tener 200 unidades. Suba p al 55 por ciento y (0,45/0,55)^100 es despreciable a cuatro decimales.

Christiaan Huygens planteó problemas de ruina en 1657. Abraham de Moivre trató el caso de dos jugadores finitos. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volumen I, de William Feller, es la fuente moderna de aula para la fórmula del rival infinito. Derivación: sea r_i la ruina desde i unidades. Entonces r_0 = 1, r_i tiende a 0 cuando i crece si p > q, y r_i = p r_{i+1} + q r_{i−1}. La ecuación característica tiene raíces 1 y q/p; la acotación elige r_i = (q/p)^i. La fórmula a dos jugadores con capital A del rival recupera (q/p)^i en el límite A al infinito cuando p > q. Esta página toma ese límite: la casa no quiebra. En p = 1/2 la fórmula finita es 1 − i/A, que tiende a 1 cuando A crece, coherente con la rama del 100 por ciento.

Las sesiones finitas son riesgos menores. La ruina clásica es la probabilidad de tocar alguna vez el cero, el número conservador. Cincuenta unidades al 52 por ciento dan cerca de 1,83 por ciento; cien unidades dan 0,0334 por ciento. Esa caída es la razón del lema «100 unidades». El lema asume p > 1/2 y pasos de más o menos uno. Cuotas decimales 1,91 con 52 por ciento de acierto no son este paseo: el paso hacia arriba es +0,91, no +1. Una barrera superior — parar en un lucro — bajaría la chance de tocar el cero; omitirla es conservador para quien nunca retira.

Hipótesis: más o menos uno, p constante, ensayos independientes, rival infinito, unidades enteras, sin apuestas simultáneas. Un resto de 9 en una banca 1009 lo descarta la parte entera; siguen siendo 100 unidades. Seguridad aquí significa probabilidad de absorción, no confort de drawdown. Thorp y los escritores posteriores de tasa de crecimiento preguntarían también por la volatilidad; la ruina puede ser minúscula mientras un drawdown de 20 unidades en un fin de semana es intolerable. El 0,0334 por ciento es exactamente (0,48/0,52)^100 veces 100 en el modelo a dinero parejo, y nada más.