Calculadora PowerBall Sudáfrica

El PowerBall sudafricano es el juego de martes y viernes de Ithuba: cinco números del 1 al 50 más un PowerBall del 1 al 20. Defectos: Boletos 1, Precio 5, Bote 20 000 000, Aciertos principales 5, Aciertos de bonus 1. No es el Powerball de EE. UU. (5/69+1/26) ni el australiano (7/35+1/20). Calcule: cuotas de bote 1 entre 42 375 200, que es C(50,5)×20=2 118 760×20. El VE del bote a R20 millones es unos −R4,53 (retorno esperado ≈R0,47 contra un boleto de R5).

Deje Aciertos principales en 5 y ponga Aciertos de bonus en 0 para precificar cinco principales y PowerBall fallado: unos 1 entre 2 230 274. Ponga principales en 4 y bonus en 1 para cuatro más el PowerBall: unos 1 entre 188 334. Cuatro sin PowerBall (bonus 0) unos 1 entre 9912. Tres más PowerBall unos 1 entre 4280. Esas celdas siguen la lógica de divisiones de Ithuba más de cerca que la página del Lotto ZA, porque esta calculadora sí tiene un campo Aciertos de bonus.

Boletos es el número de juegos estándar independientes de ese martes o viernes. Un cartón de tienda con 40 juegos es Boletos=40, Probabilidad 1−(1−p)^40≈9,44×10^−7, VE≈−R181 en el bote de R20 millones. El precio es R5 por juego. PowerBall Plus, cuando existe como extra, es una segunda matriz contra apuesta extra; no vuelque el coste del Plus en este Precio a menos que sepa que está contaminando un VE del sorteo principal.

El Bote es la Division 1 anunciada en rands. Pegue la cifra de martes/viernes de Ithuba. Los botes del PowerBall sudafricano pueden subir a decenas de millones de rands; siguen siendo un espacio de 42,38 millones de combinaciones. Aciertos principales empieza en 5 y Aciertos de bonus en 1, coincidiendo con el bote. Si omite el PowerBall en la cabeza, está precificando el Lotto ZA por error.

Trabaje los campos en orden: Boletos, R5, bote anunciado en rands, principales 0–5, PowerBall 0 o 1. Lea las cuotas del bote como el producto 5/50+1/20, las de este premio como la celda (principales, bonus) elegida, la Probabilidad como al menos una vez en la p del bote, el VE como n·(J·p−5).

El PowerBall de Ithuba es el bote de dos tambores de Sudáfrica, sorteado martes y viernes, cinco de cincuenta más PowerBall uno de veinte, a R5 el juego. Nació como producto distinto del Lotto (6/52, miércoles y sábado, R2,50) y se re-matrizó a lo largo de los años hasta el 5/50+1/20 actual. El nombre choca con el Powerball de EE. UU. y de Australia; la aritmética no. El de EE. UU. es 5/69+1/26 (292 millones). El australiano es 7/35+1/20 (134 millones). El de Sudáfrica es 42,38 millones. Cite el continente correcto.

El tambor del PowerBall es 1–20, el mismo tamaño que el australiano, unido a un principal 5/50 mucho menor que el 7/35 de Australia. Cinco de cincuenta son solo 2,12 millones; el factor 1/20 es lo que empuja la Division 1 a 42 millones. Por eso acertar cinco principales y fallar el PowerBall (unos 1 entre 2,23 millones) parece “tan cerca” en televisión: limpió el obstáculo 5/50 y perdió un lanzamiento 1 de 20.

PowerBall Plus y las capas promocionales son reales. Esta página modela el bote principal del PowerBall y el premio hipergeométrico×PowerBall que selecciona con Aciertos principales y Aciertos de bonus. No simula el Plus. La historia de la licencia (Uthingo / Gidani / Ithuba) importa para quién opera los terminales; no cambia C(50,5)×20.

La cultura de roll es fuerte: un bote gordo de viernes llena colas en Soweto y en Sandton. La Division 1 pari-mutuel se parte. Este VE asume un ganador. La marca de causas sociales forma parte de la licencia de la Lotería Nacional; p sigue siendo 1/42 375 200.

QuickPicks de spaza shop y sindicatos de oficina en el centro compran la misma geometría 5/50+1/20. Un roll largo de viernes no encoge C(50,5)×20. El Plus, cuando lo añade, es un libro paralelo. Modelar el Plus inflando este campo Bote es cocinar un VE de fantasía. Mantenga el Plus fuera de este formulario. Martes/viernes versus miércoles/sábado del Lotto es la prueba de calendario: si abrió esta calculadora un sábado por la mañana, quizá esté precificando el juego equivocado.

El primer premio del PowerBall sudafricano se calcula como cinco principales no ordenados de cincuenta por un PowerBall de veinte, el producto del martes y del viernes de Ithuba, y debe separarse tanto del Powerball de Estados Unidos como del Powerball australiano en la primera frase de cualquier lección honesta. Combinaciones principales: C(50,5) = 50 × 49 × 48 × 47 × 46 / 120 = 2.118.760. El tambor del PowerBall aporta veinte. El espacio de boletos es 2.118.760 × 20 = 42.375.200. La probabilidad de jackpot es 1 / 42.375.200, unos 2,36 × 10^−8, o uno entre 42.375.200. El Powerball de Estados Unidos es 5/69 más 1/26 = 292.201.338, unas 6,9 veces más duro. El Powerball australiano es 7/35 más 1/20 = 134.490.400, unas 3,2 veces más duro. El Lotto sudafricano es 6/52 = 20.358.520 en otras noches, sin campo de PowerBall.

Las puntuaciones hipergeométricas en el tambor de cincuenta bolas son P(exactamente m principales) = C(5,m) × C(45, 5−m) / 2.118.760, después multiplicadas por 1/20 o 19/20. Cinco principales más PowerBall es el jackpot. Cinco principales y un PowerBall fallado es 19 / 42.375.200, unos uno entre 2.230.274 —la celda televisiva del «casi», que es una moneda de 1 entre 20 después de limpiar el 5/50. Cuatro principales más PowerBall es 225 / 42.375.200, unos uno entre 188.334. Cuatro principales sin PowerBall es 225 × 19 / 42.375.200, unos uno entre 9.912. Tres principales más PowerBall es 9.900 / 2.118.760 / 20, unos uno entre 4.280. Tratar «cinco números y el PowerBall» como C(51,6) es el modelo equivocado: la bola extra es un tambor independiente, no un sexto principal de la misma urna.

Juegos independientes dan la chance de al menos una vez 1 − (1 − p)^n. Diez juegos quedan cerca de 2,36 × 10^−7. Un libro del viernes con cien juegos aún tiene chance ≈ 2,36 × 10^−6. Cubrir la matriz a 5 R costaría unos 212 millones de rands.

El valor esperado usa la apuesta predeterminada de 5 $ y un jackpot anunciado de 20 millones de dólares: 20.000.000 / 42.375.200 − 5 ≈ 0,472 − 5 = −4,528 $ por juego. Diez juegos: unos −45,28 $. El equilibrio solo de jackpot con un ganador es 5 × 42.375.200 = 211.876.000 $. El retorno esperado de jackpot en el predeterminado es unos cuarenta y siete céntimos. El PowerBall Plus, cuando se vende como extra, es un libro paralelo: rand extra, bombo extra, tabla extra. Inflar este jackpot para tragar el Plus es cómo se cocina un valor esperado de fantasía.

Las hipótesis: tambores uniformes independientes, juegos independientes, un ganador del Division 1, PowerBall uno-de-veinte, apuesta de 5 $, Plus excluido, y ninguna mezcla con el Lotto 6/52 ni con matrices extranjeras de Powerball. Una acumulación larga del viernes no encoge 42.375.200.