Sydafrikansk PowerBall Odds Beregner

Sydafrikansk PowerBall er Ithubas tirsdags-/fredagsspil: fem tal fra 1–50 plus en PowerBall fra 1–20. Standard: Billetter 1, Pris 5, Jackpot 20.000.000, Hovedmatches 5, Bonusmatches 1. Det er ikke amerikansk Powerball (5/69+1/26) og ikke australsk Powerball (7/35+1/20). Beregn: jackpot-odds 1 til 42.375.200, som er C(50,5)×20=2.118.760×20. Jackpot-FV ved R20 millioner er omkring −R4,53 (forventet afkast ≈R0,47 mod en R5-billet).

Lad Hovedmatches stå på 5 og sæt Bonusmatches til 0 for at prissætte fem hovedtal og en misser PowerBall: omkring 1 til 2.230.274. Sæt hovedtal til 4 og bonus til 1 for fire plus PowerBall: omkring 1 til 188.334. Fire uden PowerBall (bonus 0) omkring 1 til 9.912. Tre plus PowerBall omkring 1 til 4.280. De celler følger Ithubas divisionslogik tættere end ZA Lotto-siden kan, fordi denne beregner faktisk har et Bonusmatches-felt.

Billetter er antallet af uafhængige standardspil til den tirsdag eller fredag. Et 40-spils butikskort er Billetter=40, Chance 1−(1−p)^40≈9,44×10^−7, FV≈−R181 ved R20-millioners-standarden. Prisen er R5 pr. spil. PowerBall Plus, når det tilbydes som tillæg, er en anden matrice mod ekstra indsats; dump ikke Plus-omkostning ind i denne Pris, medmindre du ved, at du forurener en hovedtræks-FV.

Jackpot er annonceret Division 1 i rand. Indsæt Ithubas tirsdags-/fredagstal. Sydafrikanske PowerBall-jackpots kan klatre ind i titusindvis af millioner rand; de er stadig et 42,38-millioners kombinationsrum. Hovedmatches starter på 5 og Bonusmatches på 1, matching jackpotten. Udelader du PowerBall i hovedet, prissætter du ZA Lotto ved en fejl.

Arbejd felterne i rækkefølge: Billetter, R5, annonceret rand-jackpot, hovedtal 0–5, PowerBall 0 eller 1. Læs jackpot-odds som 5/50+1/20-produktet, dette præmies odds som den valgte (hoved, bonus)-celle, Chance som mindst-én-gang på jackpot-p, FV som n·(J·p−5).

Et System der folder ud til 10 standard 5+PowerBall-spil skal have Billetter=10, ikke 1. Bonusmatches er 0 eller 1 — PowerBall-tromlen trækker én kugle fra 20. Hovedmatches 5 og Bonusmatches 1 er jackpotten; 5 og 0 er “så tæt på” til 1 til 2,23 millioner. Tirsdag og fredag er PowerBall; onsdag og lørdag er Lotto. Plus-tillægget er et andet spil. Læs EV som n·(J·p−5) i rand ved den annoncerede Division 1, én vinder, jackpot-kun.

Ithubas PowerBall er Sydafrikas to-tromle-jackpot, trukket tirsdag og fredag, fem af halvtreds plus PowerBall én af tyve, til R5 pr. spil. Det blev lanceret som et særskilt produkt fra Lotto (6/52, onsdag/lørdag, R2,50) og er blevet re-matriceet gennem årene til det nuværende 5/50+1/20. Navnet kolliderer med amerikansk og australsk Powerball; aritmetikken gør ikke. Amerikansk Powerball er 5/69+1/26 (292 millioner). Australsk Powerball er 7/35+1/20 (134 millioner). SA PowerBall er 42,38 millioner. Citér det rigtige kontinent.

PowerBall-tromlen er 1–20, samme størrelse som Australiens, sat på et 5/50-hoved langt mindre end Australiens 7/35. Fem af halvtreds er kun 2,12 millioner; 1/20-faktoren er det, der skubber Division 1 til 42 millioner. Derfor føles fem hovedtal og misser PowerBall (omkring 1 til 2,23 millioner) “så tæt på” i tv: du ryddede 5/50-hækken og tabte et 1-ud-af-20-møntkast.

PowerBall Plus og salgs-overlays er rigtige kommercielle lag. Denne side modellerer hoved-PowerBall-jackpotten og den hypergeometriske×PowerBall-præmie, du vælger med Hovedmatches og Bonusmatches. Den simulerer ikke Plus. Licenshistorien (Uthingo / Gidani / Ithuba) betyder noget for, hvem der driver terminalerne; den ændrer ikke C(50,5)×20.

Rollover-kulturen er stærk: en fed fredagsjackpot fylder køer i Soweto og Sandton. Pari-mutuel Division 1 deles. Denne FV antager én vinder. Good-causes-branding er en del af National Lottery-licensen; p er stadig 1/42.375.200.

Spaza-shop QuickPicks og downtown-kontorsyndikater køber den samme 5/50+1/20-geometri. Et langt fredags-roll skrumper ikke C(50,5)×20. Plus, når du tilføjer det, er en parallel bog. At modellere Plus ved at oppuste dette Jackpot-felt er at koge en fantasi-FV. Hold Plus ude af denne formular. Tirsdag/fredag versus Lottos onsdag/lørdag er kalendertesten: åbnede du denne beregner lørdag morgen, prissætter du måske det forkerte spil.

Navnesammenstødet med USA og Australien er den første fælde; 42,38 millioner versus 292 millioner versus 134 millioner er dommeren. R5 er dobbelt Lottos R2,50, og kombinationsrummet er cirka dobbelt så hårdt som 6/52. PowerBall Plus er kommerciel støj oven på den aritmetik. Ithuba, Soweto-køer og Sandton-syndikater køber samme 5/50+1/20. Et langt fredags-roll ændrer ikke p. Hold denne formular ude af lørdagens Lotto-samtale.

Division 1-præmien i sydafrikansk PowerBall beregnes som fem uordnede hovedtal ud af halvtreds gange én PowerBall ud af tyve, Ithubas tirsdags- og fredagsprodukt, og den skal skilles fra både USA's Powerball og australsk Powerball i første sætning af enhver ærlig lektion. Hovedkombinationer: C(50,5) = 50 × 49 × 48 × 47 × 46 / 120 = 2.118.760. PowerBall-tromlen bidrager med tyve. Kuponrummet er 2.118.760 × 20 = 42.375.200. Jackpotsandsynlighed er 1 / 42.375.200, omkring 2,36 × 10^−8, eller en ud af 42.375.200. USA's Powerball er 5/69 plus 1/26 = 292.201.338, omkring 6,9 gange hårdere. Australsk Powerball er 7/35 plus 1/20 = 134.490.400, omkring 3,2 gange hårdere. Sydafrikansk Lotto er 6/52 = 20.358.520 på andre aftener uden PowerBall-felt.

Hypergeometriske scoringer på halvtreds-kugle-tromlen er P(præcis m hovedtal) = C(5,m) × C(45, 5−m) / 2.118.760, derefter ganget med 1/20 eller 19/20. Fem hovedtal plus PowerBall er jackpotten. Fem hovedtal og en misser PowerBall er 19 / 42.375.200, omkring en ud af 2.230.274 — tv-cellen «så tæt på», som er en 1-ud-af-20-mønt efter at have klaret 5/50. Fire hovedtal plus PowerBall er 225 / 42.375.200, omkring en ud af 188.334. Fire hovedtal uden PowerBall er 225 × 19 / 42.375.200, omkring en ud af 9.912. Tre hovedtal plus PowerBall er 9.900 / 2.118.760 / 20, omkring en ud af 4.280. At behandle «fem tal og PowerBall» som C(51,6) er den forkerte model: ekstrakuglen er en uafhængig tromle, ikke et sjette hovedtal fra samme urne.

Uafhængige spil giver mindst-én-gang-chance 1 − (1 − p)^n. Ti spil ligger nær 2,36 × 10^−7. En hundredespils fredagsbog har stadig chance ≈ 2,36 × 10^−6. At dække matricen til R5 ville koste omkring R212 millioner.

Forventningsværdi bruger standard $5-indsats og en $20 millioner annonceret jackpot: 20.000.000 / 42.375.200 − 5 ≈ 0,472 − 5 = −4,528 $ pr. spil. Ti spil: omkring −45,28 $. Jackpot-only-nulpunkt med én vinder er 5 × 42.375.200 = $211.876.000. Forventet jackpotafkast ved standard er omkring syvogfyrre cent. PowerBall Plus, når det sælges som tillæg, er en parallel bog: extra rand, extra tromle, extra præmietabel. At oppuste denne jackpot for at sluge Plus er, hvordan man koger en fantasi-forventningsværdi.

Antagelser: uniforme uafhængige tromler, uafhængige spil, én Division 1-vinder, PowerBall én-ud-af-tyve, $5-indsats, Plus udeladt, og ingen blanding med Lotto 6/52 eller udenlandske Powerball-matricer. En lang fredagsrulning skrumper ikke 42.375.200.