Calculadora Bonoloto

O Bonoloto nesta página é o 6/49 diário barato da SELAE: seis números em 49, sem universo de bónus separado no modelo, Preço por omissão 0,50 euros, Jackpot por omissão 1 000 000. Há seis sorteios semanais — segunda a sábado — que é todo o ponto comercial face ao ritmo de quinta e sábado da La Primitiva e à aposta de 1 euro. Tickets é quantas apostas independentes de 0,50 euros quer numa dessas seis noites. Não escreva um total semanal a menos que queira um total semanal; o motor de probabilidade é por sorteio.

Tickets: uma linha é um 6-subconjunto de 49. Cinquenta linhas são cinquenta 6-subconjuntos independentes. Como não há multiplicador de Reintegro nesta calculadora, a probabilidade de jackpot é 1/C(49,6) = 1/13 983 816, dez vezes mais gorda do que as odds de jackpot 6+Reintegro da Primitiva e ainda assim uma hipótese longa. A hipótese de pelo menos um jackpot em n bilhetes é 1−(1−p)^n. Com n = 20, isso é cerca de 20/13,98 milhões, não um erro de arredondamento que notará numa vida de bilhetes de segunda-feira.

O Preço vem a 0,50, o argumento de venda do Bonoloto. Se o talão inclui produtos extra, deixe-os de fora. O preço conduz o VE: meio euro é mais fácil de ignorar do que o euro da Primitiva, e por isso as pessoas jogam Bonoloto mais vezes e mesmo assim perdem dinheiro a um queimadura menor por sorteio e maior por semana se forem às seis sessões.

O Jackpot vem a 1 000 000 de euros, a ordem de grandeza certa para um jogo cujo fundo de prémios é uma fracção do da Primitiva. Os jackpots do Bonoloto são mais pequenos porque a aposta é mais pequena e o sorteio é mais frequente. Cole um bote real se o tiver; não cole um bote da Primitiva por acidente. O motor trata o jackpot como dinheiro não partilhado. Divisões de categoria e co-vencedores ficam fora da fórmula.

Main Matches é o único controlo de escalão. Não há campo Bonus Matches porque o bonusPool não se usa. Ponha 6 para a sonda de jackpot, 5 para cinco principais, 3 para a classe comum tipo Dreier. O Bonoloto real ainda publica um número complementar e um reintegro na tabela oficial; este modelo ignora ambos para que o SorteCalc mostre um jackpot 6/49 limpo contra o 6/49+dígito da Primitiva. Se precisar de odds de Reintegro, use a calculadora da Primitiva e lembre-se de que o fundo de prémios é o errado.

Saídas: Jackpot Odds (1 em 13 983 816 num bilhete), This Prize Odds para o seu k-acerto, Jackpot Chance, This Prize Chance, Jackpot EV, Expected Jackpot Return. Com um jackpot de 1 milhão de euros e aposta de 0,50 euros, jackpot × p ≈ 0,0715, VE ≈ −0,4285 euros por linha. Parece «menos mau» do que os −0,94 da Primitiva a 8 milhões porque apostou menos, não porque o Bonoloto seja um investimento melhor. Seis sorteios por semana vezes −0,43 euros são cerca de −2,57 euros de expectativa só de jackpot por semana por linha-ao-dia, antes dos degraus inferiores que mesmo assim não inverterão o sinal.

O Bonoloto é o 6/49 de alta frequência da SELAE, lançado a 28 de Fevereiro de 1988 como irmão mais barato e mais vezes sorteado da La Primitiva. A matriz é a mesma seis em 49. O contrato comercial é diferente: 0,50 euros, seis sorteios por semana (todos os dias excepto domingo), jackpots que tipicamente vivem à volta dum milhão de euros em vez de botes à escala da Primitiva. Os espanhóis tratam o Bonoloto como a lotaria do balcão do café e a Primitiva como o 6/49 «a sério» duas vezes por semana. O Euromillones senta-se acima de ambos. Esta calculadora existe para que esses três objectos não ganhem um parágrafo de odds partilhado.

Como este modelo não tem universo de bónus, as odds de jackpot são 1 em 13 983 816. O Bonoloto oficial ainda extrai uma bola complementar e usa um dígito reintegro na tabela de prémios publicada, exactamente o estilo da casa espanhola. Esses extras definem classes intermédias e de reembolso. Omitem-se aqui de propósito: o evento de jackpot que o motor pontua é acertar seis principais, e a comparação que o sítio quer é «o mesmo C(49,6) da Primitiva, sem multiplicar por dez». Se citar 1 em 14 milhões como prémio de topo do Bonoloto e 1 em 140 milhões como o da Primitiva, está a descrever as definições de jackpot deste modelo, que acompanham a forma como o SorteCalc ligou o bonusPool, não cada nota de rodapé dum PDF da SELAE.

A história é curta ao lado da marca de 1763 da Primitiva mas longa ao lado do Eurojackpot. A Espanha de 1988 estava a construir um portefólio moderno de lotaria estatal: a Primitiva já relançada em 1985, El Gordo de la Primitiva chegaria em 1993, o Bonoloto preencheu a faixa diária. O ponto dum jogo a 0,50 euros com seis sorteios semanais é o volume. A frequência é uma característica para a SELAE e uma armadilha para a contabilidade de perda esperada. Um jogador que compra uma linha da Primitiva à quinta e ao sábado gasta 2 euros por semana. Um jogador que compra uma linha de Bonoloto seis dias gasta 3 euros por semana e nunca toca num bote à escala da Primitiva. O campo Tickets da calculadora é por sorteio para que isso se veja.

O fundo de prémios não é o da Primitiva. A mesma contagem de combinações não significa o mesmo pagamento. O Bonoloto devolve uma fatia diferente a uma tabela de categorias diferente com uma personalidade de acumulação diferente. O VE com um jackpot de 1 milhão de euros e preço de 0,50 euros é um número específico (−0,43 só de jackpot com os valores por omissão) que não deve transplantar para a Primitiva nem para El Gordo. El Gordo de la Primitiva é 5/54 mais clave, domingo, 1,50 euros — um polinómio diferente.

Use a página do Bonoloto quando quiser 6/49 sem imposto de dígito, à aposta barata, com um jackpot modesto. Ponha Main Matches em 4 para ver C(6,4)×C(43,2)/C(49,6). Compare essa probabilidade com a figura do mesmo k da Primitiva: a hipergeométrica da grelha principal é idêntica; só mudam o factor Reintegro e a tabela em dinheiro. Ao domingo não há sorteio de Bonoloto, que é quando El Gordo de la Primitiva e as apostas de futebol ocupam a cabeça da lotaria espanhola. Não procure «El Gordo» a partir desta página e espere décimos de Navidad; isso é um terceiro produto.

A Bonoloto é a 6/49 barata da SELAE, irmã da Primitiva, e o jackpot neste modelo é o recíproco de um único coeficiente binomial. Marca-se seis números não ordenados entre quarenta e nove. O número de 6-subconjuntos de um conjunto de 49 é C(49,6) = 49×48×47×46×45×44 / 720 = 13 983 816, logo uma linha acerta o prémio máximo com probabilidade 1/C(49,6) = 1/13 983 816. Não existe segundo factor 1/C(b,r). Os talões oficiais ainda falam de bola complementar e de reintegro para classes médias e de reembolso; esses extras ficam de fora do denominador do jackpot de propósito. A Primitiva usa a mesma grelha 6/49 e depois multiplica o topo por um Reintegro de dez vias. A Bonoloto, a cinquenta cêntimos e seis sorteios por semana, é o produto cuja definição de jackpot aqui é simplesmente seis principais.

Calcular o coeficiente pelo produto descendente é a lição, não um slogan. Emparelhe 48/2 = 24 e 45/5 = 9; 49×24 = 1 176, vezes 47 = 55 272, vezes 46/4 = 11,5 dá 635 628, vezes 9 = 5 720 652, vezes 44/6 = 13 983 816. A identidade de Pascal C(n,k) = C(n−1,k)+C(n−1,k−1), com C(n,0)=1, reconstrói a mesma tabela. Fermat e Pascal, em 1654, já tratavam combinações finitas igualmente possíveis como a língua certa para jogos de azar; um 6/49 contemporâneo é essa língua com n maior.

Prémios parciais nas seis principais seguem a lei hipergeométrica sem reposição. Exactamente k acertos em seis extrações de quarenta e nove, bilhete de seis, tem probabilidade C(6,k)×C(43,6−k)/C(49,6). Cinco principais: C(6,5)×C(43,1) = 258, logo 258/13 983 816, cerca de 1 em 54 201. Quatro: 15×903 = 13 545, cerca de 1 em 1 032. Três: 20×12 341 = 246 820, cerca de 1 em 56,66. Essas fracções são partilhadas com qualquer outro 6/49, incluindo o Duży Lotek polaco e a grelha alemã antes da Superzahl. O que muda é o dinheiro e se um dígito multiplica depois o prémio de topo.

Linhas independentes são ensaios de Bernoulli com probabilidade de sucesso p = 1/13 983 816. A hipótese de pelo menos um jackpot em n combinações distintas é 1−(1−p)^n, que para n usual é quase n p. Cem linhas compram ainda só cerca de 7,15×10^−6. Cobrir a grelha a cinquenta cêntimos custa cerca de 6,99 milhões de euros; contra um bote típico de um milhão é maneira de destruir capital, não um sistema.

Valor esperado só de jackpot por linha é J/13 983 816 menos 0,50 euros. Um bote de um milhão contribui cerca de 7,15 cêntimos de expectativa de jackpot, logo cerca de −0,4285 euros por aposta antes dos escalões inferiores. Seis sorteios semanais, segunda a sábado, multiplicam o buraco se se assinar todos os dias: a frequência é volume para a SELAE, não um desconto sobre C(49,6). A partilha divide J. Os cêntimos omitidos da complementar e do reintegro não tornam justa uma 6/49 a meio euro. A SELAE lançou a Bonoloto em 1988. Mantenha o jackpot em 1/C(49,6) e tire o factor dez da Primitiva do denominador.