Calculadora Middle

A Calculadora de Middle mostra três fluxos de caixa para duas posições opostas (ou sobrepostas): só A ganha, só B ganha, e ambas ganham — o middle. Por omissão: Stake A $110 a 1.91, Stake B $100 a 1.91. Lucro se só A: 110 × (1.91 − 1) − 100 = 110 × 0.91 − 100 = $0.10. Lucro se só B: 100 × 0.91 − 110 = −$19.00. Lucro se o middle acertar (ambos os bilhetes pagos): 110 × 0.91 + 100 × 0.91 = $191.10. A linha destacada é esse $191.10.

Esses defaults são um clássico a dois lados ligeiramente enviesado: $110 em A quase faz Dutch dos $100 em B à mesma 1.91, logo uma vitória só de A fica praticamente plana (+$0.10) enquanto uma vitória só de B cai $19.00. O middle é o objecto inteiro — por exemplo um spread de +3.5 contra −3 a decimais estilo −110/−110, em que uma vitória por 3 pontos paga os dois lados. Middles de totais (mais de 220.5 e menos de 221.5) usam as mesmas três colunas. Escreva as duas stakes e os dois decimais que realmente tem ou planeia ter.

Se igualasse os dois lados em vez de sobrecarregar A, apostaria cerca de $100 / $100 a 1.91 / 1.91: então só-A = 91 − 100 = −$9.00, só-B = −$9.00, middle = $182.00. O par por omissão $110 / $100 compra um resultado quase zero se só A, à custa de um resultado pior se só B, que é como se enviesa para o lado preferido se o middle falhar. A calculadora não julga o enviesamento; imprime $0.10, −$19.00 e $191.10.

O decimal 1.91 é o −110 americano convertido: 100/110 + 1 = 1.909…, apresentado 1.91. Se os preços reais forem 1.95 e 1.87, escreva esses. Lucro se só A passa a 110 × 0.95 − 100 = $4.50; só B passa a 100 × 0.87 − 110 = −$23.00; middle = 104.50 + 87.00 = $191.50. Os middles não exigem odds iguais; exigem um intervalo de pontuação em que ambos os contratos podem estar certos ao mesmo tempo. O motor nunca vê o spread nem o total; só vê as odds e as stakes dos dois bilhetes.

Leia as três linhas: Lucro se o Middle Acertar $191.10, Lucro se Só A $0.10, Lucro se Só B −$19.00. Se ambas as colunas «só» forem positivas, tem uma arbitragem, não um middle.

Um middle é um par de apostas que podem ambas ganhar no mesmo evento porque as linhas diferem. Middles de point-spread (equipa +3.5 numa casa, adversário −3 noutra) pagam os dois lados quando a margem é exactamente 3. Middles de totais pagam ambos quando a pontuação combinada cai entre os dois números. Splits de primeira parte / jogo completo, linhas alternativas e alguns limiares de props de jogador produzem a mesma geometria. A calculadora não precisa de saber em que geometria está; os fluxos são sempre «só A / só B / ambas».

As casas norte-americanas dos anos 1980–2000 tornaram os middles famosos porque −110 / −110 em linhas desencontradas por meio ponto criavam convexidade barata: pequenas perdas a um lado, vitórias duplas raras mas grandes. O default $110 / $100 a 1.91 / 1.91 é esse mundo −110 com um enviesamento de $10. O valor esperado é p_middle × 191.10 + p_Aonly × 0.10 + p_Bonly × (−19.00). Sem p_middle os $191.10 são um título, não um EV. As casas agora enviesam linhas alternativas precisamente para matar de fome esse p_middle.

Middles não são Dutching. O Dutching iguala vários backs que não podem ganhar juntos. Os middles exigem a possibilidade de ganharem juntos. Também não são um hedge a dois: um hedge quer o lado complementar da mesma linha, que não pode ganhar nas duas pontas. Se fizer hedge do mesmo −3, nunca verá a coluna de $191.10. Veria as colunas de hedge parcial. Misturar o vocabulário é como se fecha sem querer um middle que se pretendia manter aberto.

O resultado −$19.00 se só B é o preço do enviesamento de $0.10 se só A mais o juice. A odds justas 2.00 / 2.00 com $100 / $100, os resultados a um lado seriam $0 / $0 e o middle $200 — mas dois 2.00 justos não existem numa só casa, e duas casas a publicar 2.00 / 2.00 em linhas sobrepostas é uma quimera de arb-mais-middle que é limitada de imediato. O juice a 1.91 é a razão pela qual as colunas a um lado ficam negativas mesmo com stakes equilibradas.

Limites: sem coluna de empate técnico (um push de spread é um quarto estado: stake devolvida nesse bilhete). Se A puder empatar enquanto B ganha, some esse fluxo à mão: recupera a stake A e o lucro de B. O «só A» do motor assume que A paga e B perde, não que A empurra. Sem correlação com outras apostas, sem closing-line value, sem probabilidade.

Um middle é um livro a três estados para dois bilhetes que podem ter ambos razão. O lucro se só o primeiro bilhete ganhar é o pagamento líquido desse bilhete menos a stake do segundo. O lucro se só o segundo ganhar é o líquido do segundo menos a stake do primeiro. O lucro se ambos ganharem é a soma dos dois líquidos. Essas três identidades são o cálculo inteiro. Os valores de ensino são $110 a 1.91 e $100 a 1.91, a conversão habitual do suco americano −110 com uma sombra de dez dólares para o primeiro lado.

O líquido do primeiro bilhete é 110 vezes 0.91, isto é $100.10. O líquido do segundo é $91.00. O lucro só-primeiro é 100.10 menos 100, ou $0.10. O lucro só-segundo é 91.00 menos 110, ou −$19.00. O lucro de ambos é 100.10 mais 91.00, ou $191.10. Soma de verificação: só-primeiro mais só-segundo mais as duas stakes iguala o middle, porque 0.10 mais −19.00 mais 110 mais 100 dá 191.10. A apresentação segue a moeda a duas casas.

Suco equilibrado a stakes iguais de $100 e odds iguais 1.91 imprimiria só-primeiro e só-segundo de −$9.00 e um middle de $182.00. Sobrecarregar o primeiro lado em dez dólares compra uma coluna só-primeiro quase plana à custa de um só-segundo pior. Uma arbitragem, pelo contrário, precisa de ambas as colunas de um lado não-negativas, o teste da soma dos inversos no máximo igual a um. Um middle verdadeiro tem pelo menos uma coluna de um lado negativa e uma coluna de ambos grande. Moneylines complementares não podem ambos cobrar; +3.5 e −3 podem.

As casas norte-americanas no fim do século XX tornaram famosos os middles de spread e de totais porque −110 contra −110 em linhas desencontradas por meio ponto criava convexidade barata: perdas pequenas de um lado, ganhos duplos raros e grandes. O valor esperado precisaria das três probabilidades de estado, que não são entradas. Uns poucos por cento na coluna de $191.10 podem justificar os −$19.00, ou não. As casas agora enviesam linhas alternativas para matar de fome essa chance de ambos. Misturar o vocabulário com um hedge é o modo como se fecha por acidente um intervalo que se queria manter aberto.

Pressupostos: só três estados, sem empate técnico, sem anulação, sem dead-heat. Um empate de spread é um quarto fluxo: stake devolvida nesse bilhete. Se o primeiro puder empatar enquanto o segundo ganha, recebe-se a stake do primeiro mais o lucro do segundo; a coluna só-primeiro assume que o primeiro paga e o segundo perde. O decimal 1.91 é 100/110 mais um, cerca de 1.909, apresentado 1.91. Escreva os preços que realmente tem. Os três lucros são um livro de razão, não uma previsão da margem de aterragem.