Calculadora Totoloto

O Totoloto aqui é o jogo da Santa Casa da Misericórdia de Lisboa tal como existe desde a reforma de 2011: cinco números principais em 49 mais um Número da Sorte de 1 a 13. O Preço por omissão é 1 euro, o Jackpot 4 000 000. Os sorteios são à quarta e ao sábado, as mesmas noites em que muitos jogadores portugueses também pensam no Euromilhões. Tickets é a contagem de combinações independentes de 1 euro num desses sorteios, não um boletim de Euromilhões e não uma linha de Totoloto 6/49 anterior a 2011.

Introduza Tickets como simples expandidos. Um bilhete é um 5-subconjunto de 49 mais um número da sorte em 13. Uma aposta de sistema que lista oito principais deve converter-se em C(8,5) vezes escolhas de número da sorte antes de escrever uma contagem, ou subestimará custo e cobertura. O motor trata cada bilhete como independente. A probabilidade de jackpot por linha é 1/C(49,5) × 1/13 = 1/24 789 492.

O Preço é 1 euro, a aposta de Totoloto que a Santa Casa vende. O Euromilhões custa mais e usa 5/50 mais 2/12. Não ponha 2,50 no Preço porque costuma jogar Euromilhões; calculará um p de Totoloto contra uma aposta de Euromilhões e um VE sem sentido. O preço só entra em VE = tickets × (jackpot × p − preço).

O Jackpot vem a 4 milhões de euros, um bote de trabalho sensato para o Totoloto doméstico, muito abaixo dos rollovers do Euromilhões. Cole a figura anunciada da Santa Casa quando a tiver. A calculadora assume que não partilha o prémio. Os jackpots portugueses podem dividir-se; esta página não o fará.

Main Matches é 0–5 na grelha principal de 49 bolas. Bonus Matches é o Número da Sorte: 1 se acertar o 1-em-13, 0 se falhar. A definição de jackpot de 2011 é cinco principais mais o número da sorte, logo 5 e 1 é a sonda de topo. Cinco principais sem o número da sorte é uma classe inferior com probabilidade (1/1 906 884)×(12/13). O Totoloto anterior a 2011 era 6/49 sem esta bola de 13 vias; se estiver a ler um folheto antigo, deite-o fora. Este modelo é 5/49 + 1/13.

Saídas: Jackpot Odds 1 em 24 789 492, This Prize Odds para o seu par (k, sorte), hipóteses de pelo menos uma vez, Jackpot EV, Expected Jackpot Return. A 4 milhões de euros e 1 euro, jackpot × p ≈ 0,161, VE ≈ −0,839 euros por linha. O VE do Euromilhões é outro ensaio; não misture o campo de bilhetes dos dois jogos num talão mental só.

O Totoloto é a lotaria de números doméstica de Portugal, operada pela Santa Casa da Misericórdia de Lisboa, a mesma misericórdia com séculos que gere os Jogos Santa Casa, a distribuição do Euromilhões em Portugal, o Totobola, e o mandato social de jogo que a lei portuguesa envolve nas lotarias do Estado. O jogo que os jogadores mais velhos lembram era 6/49. Em 2011 a Santa Casa reconstruiu o Totoloto como cinco em 49 mais um Número da Sorte de 1 a 13. Essa reforma é toda a história combinatória nesta página. C(49,6) já não é o denominador do jackpot. C(49,5)×13 é.

Cinco em 49 são 1 906 884 combinações principais. Treze números da sorte fazem 24 789 492 combinações de jackpot, cerca de 1 em 24,8 milhões. É mais fácil do que o Euromilhões (5/50 + 2/12, 1 em 139 838 160) e mais fácil do que o 6+Reintegro da Primitiva espanhola, e mais difícil do que um 5/49 simples sem o número da sorte. A mudança de 2011 foi vendida como um prémio de topo mais amigável com uma nova bola estilo bónus. Também tornou obsoletas de um dia para o outro as tabelas históricas de odds. Quem cita «o Totoloto é 6/49 como Espanha» está a citar uma matriz morta.

A cultura é a comparação com o Euromilhões. Portugal é um país de Euromilhões: terça e sexta, cafés, sindicatos, o bote transnacional. O Totoloto é quarta e sábado, mais barato a 1 euro, jackpots mais pequenos, fundo de prémios só português, marca Santa Casa em vez das estrelas. Os jogadores muitas vezes mantêm ambos os hábitos. Esta calculadora é para a grelha doméstica cinco-mais-sorte, não para a grelha europeia 50-e-12. Misturá-los numa frase de odds é como ficar com 1 em 140 milhões colado a uma linha de Totoloto de 1 euro, o que é simplesmente falso.

A camada social da Santa Casa — hospitais da Misericórdia, Lisboa histórica, a história de caridade impressa no produto — não muda p. Muda a razão pela qual o Estado defende o monopólio. As odds são C(49,5) e C(13,1). As regras do fundo de prémios, as retenções, e a forma como o número da sorte aparece no boletim são política da Santa Casa. As tabelas reais de prémios do Totoloto incluem degraus que usam o número da sorte como o Loto francês usa o numéro Chance. O Bonus Matches deste motor é esse objecto 1-em-13. Não há segunda estrela europeia.

Use a página para valorizar um bote de classe 4 milhões de euros a 1 euro por linha, para ver o que dez lucky dips fazem (1−(1−p)^10), e para comparar 5/49+13 com o 5/49+10 do Loto francês (19,07 milhões) e o 5/47+10 do Set For Life (15,34 milhões). O Totoloto senta-se nessa família: cinco principais, um universo de bónus pequeno, uma aposta à volta dum euro, dois sorteios por semana. Não senta na família 6/90 do SuperEnalotto e não senta na nostalgia 6/49 anterior a 2011.

O Totoloto que a Santa Casa da Misericórdia de Lisboa vende desde a reforma de 2011 é cinco principais de quarenta e nove mais um Número da Sorte de 1 a 13. Quem ainda cita 1 em 13 983 816 está a usar a matriz 6/49 reformada. A probabilidade actual de jackpot é 1/[C(49,5)×C(13,1)]. Cinco em quarenta e nove é 49×48×47×46×45 / 120 = 1 906 884. Vezes treze números da sorte: 24 789 492. Logo p = 1/24 789 492. A intuição de que cinco em quarenta e nove tem de ser mais fácil do que seis em quarenta e nove falha quando o número da sorte é obrigatório: 24,8 milhões é maior do que 14,0 milhões. A mudança de 2011 foi vendida como mais amigável; combinatorialmente o novo prémio de topo é mais duro do que o antigo acerto de seis principais.

Confusão portuguesa de retalho é o Euromilhões. Esse produto transnacional é 5/50 mais duas estrelas de doze, jackpot 1 em 139 838 160, terça e sexta, aposta mais alta. O Totoloto é quarta e sábado, um euro, fundo só português, marca Santa Casa. Colar um denominador de Euromilhões numa linha de Totoloto a um euro é simplesmente falso. O conjunto do Número da Sorte tem 13, não 10. O Loto francês usa uma bola Chance de dez sobre os mesmos 1 906 884 principais; aproximar o Totoloto como «França com outro logótipo» erra as odds na razão 13/10 e cita 1 em 19 068 840 em vez de 1 em 24 789 492.

Hipergeométrica nas principais: C(5,k)×C(44,5−k)/C(49,5). Três principais: C(5,3)×C(44,2) = 10×946 = 9 460, cerca de 1 em 202 antes do número da sorte. Falhá-lo e multiplicar por 12/13, cerca de 1 em 218. Quatro principais mais sorte: (5×44 / 1 906 884)×(1/13) = 220/24 789 492, cerca de 1 em 112 680. Cinco sem sorte: 12/24 789 492. Cobrir todos os 1 906 884 conjuntos principais com um número da sorte cada ainda deixa 12/13 de hipótese de falhar o dígito do jackpot.

Linhas independentes dão chance de pelo menos uma vez 1−(1−p)^n. Vinte linhas ≈ 20/24 789 492 ≈ 8,07×10^−7. Cobrir o jackpot completo são cerca de 24,8 milhões de euros em bilhetes de um euro para um prémio de topo esperado num bote de trabalho de quatro milhões — não é um plano. A narrativa da Misericórdia, hospitais e monopólio não altera o produto C(49,5)×13.

Valor esperado de jackpot é n×(J/24 789 492 − 1). Quatro milhões sobre 24,8 milhões são cerca de 16,1 cêntimos de expectativa contra um euro, logo cerca de −0,839 euros por linha. Escalões inferiores com número da sorte acrescentam retorno omitido. Ensaios de valor esperado anteriores a 2011 que ainda dividem por C(49,6) descrevem um jogo que os balcões já não vendem. Fique nos treze. Fique nas cinco principais. Separe a grelha doméstica da Santa Casa das estrelas do Euromilhões.